Примеры решения задач курсовой (типовой) работы по математике

Неопределенный интеграл
Интегрирование по частям
    Интегрирование гиперболических функций
Определенный интеграл
  Площадь криволинейной трапеции
  Замена переменной

Производная сложной функции

Метод замены переменной
  В двойных интегралах
  В тройных интегралах
Двойной интеграл
  В полярных координатах
  В произвольной области
  В прямоугольной области
  Геометрические приложения
двойных интегралов
Тройной интеграл
Криволинейный интеграл
Поверхностный интеграл
Курс лекций по математике
Метод Гаусса решения систем
линейных уравнений

 

Элементы теории матриц
  Приведем примеры перемножения
матриц
  Определители
  Вычисление обратной матрицы
  Дифференциальное и интегральное
исчисление
  Производная
  Дифференциал функции
  Экстремум функции двух переменных
  Формула интегрирования по частям
  Определенный интеграл
  Производная по направлению
  Дифференциальные уравнения
первого порядка
  Решить уравнение
 

Замена переменных в тройных интегралах

При вычислении тройного интеграла, как и двойного, часто удобно сделать замену переменных. Это позволяет упростить вид области интегрирования или подынтегральное выражение. Пусть исходный тройной интеграл задан в декартовых координатах x, y, z в области U:

Найти объем области U, заданной неравенствами

Найти объем наклонного параллелепипеда, заданного неравенствами

 

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Пусть функция f (x) непрерывна на замкнутом интервале [a, b]. Определенный интеграл от функции f (x) в пределах от a до b вводится как предел суммы бесконечно большого числа слагаемых, каждое из которых стремится к нулю

Площадь криволинейной трапеции

Площадь фигуры, ограниченной осью 0x, двумя вертикальными прямыми x = a, x = b и графиком функции f (x) (рисунок 1), определяется по формуле

Замена переменной в определенном интеграле

Вычислить интеграл .

Вычислить интеграл .

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками функций и .

Вычислить площадь эллипса .

На главную