Примеры решения задач курсовой (типовой) работы по математике

Метод замены переменной Рассмотрим неопределенный интеграл F(x) некоторой функции f(x). Для упрощения вычисления интеграла часто удобно выполнить замену переменной

Вычислить интеграл .

Вычислить интеграл .

Замена переменных в двойных интегралах

Для вычисления двойного интеграла иногда удобнее перейти в другую систему координат. Это может быть обусловлено формой области интегрирования или сложностью подынтегральной функции. В новой системе координат вычисление двойного интеграла значительно упрощается.

Вычислить двойной интеграл , в котором область определения R ограничена прямыми . Предел и непрерывность

Вычислить двойной интеграл , в котором область интегрирования R ограничена прямыми линиями .

Вычислить интеграл , где область R ограничена параболами и гиперболами .

Матричный метод Пусть дано матричное уравнение:

Вычислить интеграл , где область R ограничена прямыми .