Начертательная геометрия

Физика
Оптоэлектроника
Полупроводниковый лазер
Волоконно-оптический световод
Электронно-дырочный переход
Изучение законов внешнего фотоэффекта
Электротехника
Общая электротехника
Лабораторные работы
Расчет выпрямителей
Однофазный переменный ток
Трехфазные цепи
Машины постоянного и переменного тока
Трансформаторы и выпрямители
Электроника
Теория электросвязи
Графика
Начертательная геометрия
Машиностроительное черчение
Расчетно-графическая работа по черчению
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
История искусства
Живопись
Фотография
Скульптура и архитектура
Энергетика
Экология
Мировые тенденции в сфере энергетике
Нетрадиционные виды энергетики
Солнечная коллектор
Обзор зарубежного опыта строительства
АЭС
Реакторная установка БН-600
Экологические проблемы гидроэнергетики
Экологические преимущества атомной
энергетики
Воздействие радиации на ткани живого
организма
Пути воздействия радиоактивных отходов
АЭС на человека
Альтернативные технологии
Альтернативой ядерной энергетики
Наиболее мощной в мире АЭС является
Kashiwazaki Kariva (Япония)
Термоядерная энергия
Конструкция реакторной установки
БРЕСТ-1200
Химические аккумуляторы
Реакторы на быстрых нейтронах
Нанопористые материалы
Космические материалы атомной отрасли
Машиностроение для энергетики
Радиологические лечебные технологии
Создание отраслевой электронной библиотеки
Подготовка руководителей и специалистов
Аппаратура систем контроля и управления
Неразрушающий контроль
Математика

Курс лекций по математике

Метод Гаусса решения систем
линейных уравнений

Элементы теории матриц

Приведем примеры перемножения
матриц
Определители
Вычисление обратной матрицы
Дифференциальное и интегральное
исчисление
Производная
Дифференциал функции
Неопределенный интеграл
Формула интегрирования по частям
Определенный интеграл
Производная по направлению
Экстремум функции двух переменных
Дифференциальные уравнения
первого порядка
Решить уравнение

МНОГОГРАННЫЕ И КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ И РАЗВЕРТКА ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Стороны многоугольников называются ребрами, а заключенные между ними плоские многоугольники — гранями. Вершины граней являются вершинами многогранника.

Построение проекций пирамиды и ее развертка На рис. 75 даны чертеж, аксонометрическая проекция и развертка поверхности пирамиды по чертежу устанавливают, что пирамида четырехугольная, правильная, так как ее основание ABCD – квадрат, лежащий в горизонтальной плоскости, а высота OS проецируется в центр основания

Построение проекции прямого круглого цилиндра и его развертка Прямой круговой цилиндр с осью, перпендикулярной какойлибо плоскости проекций, проецируется на нее в окружность диаметра, равного диаметру основания. На другие плоскости проекций – в прямоугольники, высота которых равна высоте цилиндра, а ширина – диаметру основания

Построение разверток поверхностей При изготовлении различных конструкций и изделий из листового материала имеет большое значение построение разверток поверхностей. Если представить себе поверхность как гибкую нерастяжимую пленку, то некоторые из них путем изгиба можно совместить с плоскостью без разрывов и деформаций. Такие поверхности относятся к развертывающимся, а полученную в результате развертывания поверхности плоскую фигуру называют разверткой этой фигуры.

Способ нормального сечения. Построение полной развертки поверхностей треугольной призмы Развертки призматических и цилиндрических поверхностей строят способом нормального сечения. Поверхность рассекают плоскостью, перпендикулярной ее образующим (ребрам), и определяют истинную величину нормального сечения. Линию нормального сечения развертывают в прямую

Построение развертки призмы правильной формы Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей значительно упрощается, если они представлены простыми прямыми фигурами.

Комплексный чертеж Изображение фигуры, полученное при проецировании фигуры на плоскость, дает информацию о фигуре. Однако, эта информация является неполной. По изображению на плоскости нельзя восстановить фигуру и ее положение в пространстве, т.е. чертеж, содержащий одну проекцию фигуры необратим

Комплексный чертеж прямой Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Прямая, параллельная хотя бы одной из плоскостей проекций, называется прямой частного положения.

Комплексный чертеж плоскости Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Плоскость, перпендикулярная хотя бы одной из плоскостей проекций называется плоскостью частного положения.

Взаимное положение точек и прямых, их принадлежность плоскости Взаимное положение точки и прямой. Деление отрезка прямой в данном отношении

Принадлежность точки и прямой плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой либо прямой этой плоскости.

Преобразование комплексного чертежа. В курсе начертательной геометрии под преобразованием комплексного чертежа фигуры обычно понимается его изменение, вызванное перемещением фигуры в пространстве, или введением новых плоскостей проекций, или использованием других видов проецирования. Применение различных методов (способов) преобразования комплексного чертежа упрощает решение многих задач.

Проецирование прямой общего положения в точку на новую плоскость проекций Придание фигурам частного положения относительно плоскостей проекций значительно облегчает решение многих задач. Для того, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей прямой, необходимо, чтобы новая плоскость проекций была перпендикулярна прямой.

Первая и вторая позиционные задачи Позиционные задачи – это задачи, в которых требуется определить положение фигуры относительно плоскостей проекций или взаимное положение фигур – их принадлежность, параллельность и пересечение.

Прямая занимает проецирующее положение

Взаимное положение плоскостей Общим случаем взаимного положения двух плоскостей является их пересечение. В частном случае, когда линия пересечения удалена в бесконечность, плоскости становятся параллельными. Параллельные плоскости совпадают при сокращении расстояния между ними до нуля.

Метрические задачи. Ортогональная проекция прямого угла К метрическим задачам, изучаемым в учебном курсе начертательной геометрии, относятся задачи, в которых требуется определить метрические характеристики заданной фигуры – длину, угол, площадь и др., а также метрические свойства и характеристики, обусловленные расположением фигуры относительно плоскостей проекций или относительно другой (других) фигур – перпендикулярность, расстояние и угол.

Построение взаимно перпендикулярных фигур В качестве взаимно перпендикулярных будем рассматривать пары фигур: две прямые, прямая и плоскость, две плоскости, прямая и поверхность.

Линии наибольшего наклона Приведем известную в начертательной геометрии теорему: прямые в плоскости, перпендикулярные ее линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона этой плоскости к плоскостям проекций. Эта теорема позволяет выполнять построения линий наибольшего наклона на КЧ.

Перпендикулярность двух плоскостей Определение. Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Приведем без доказательства теоремы стереометрии, полезные для решения последующих метрических задач.

Определение расстояний Расстояние от точки до фигуры (точки, прямой, плоскости)

Определение расстояния между параллельными фигурами Задача. Даны параллельные прямые АВ и CD. Определить расстояние между прямыми

Определение углов между фигурами Фигуры пространства: прямые линии, плоскости, прямые и плоскости могут образовывать между собой углы – геометрические фигуры с соответствующими этим фигурам величинами. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся в начертательной геометрии углы. 

Угол между прямой и плоскостью Углом между наклонной прямой и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью принимается равным нулю. В случае перпендикулярности прямой и плоскости угол между ними по определению равен 90°.

Угол между плоскостями. Для двух плоскостей существует понятие двугранного угла.

Кривая линия – это множество последовательных положений точки, перемещающейся в пространстве. Такое определение дает наглядное представление о кривой линии как о траектории точки.

Понятие поверхности. В начертательной геометрии поверхности рассматриваются как множество последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Такой способ образования поверхности называется кинематическим.

Точка и линия на поверхности Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какойнибудь линии, принадлежащей поверхности.

Коническая и цилиндрическая поверхности

Поверхностью вращения называется поверхность, полученная при вращательном движении образующей (прямой или кривой) вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения

Принадлежность точки и линии поверхности вращения При решении задач на принадлежность точки поверхности вращения в качестве графически простых линий наиболее часто используются окружности.

Циклическая поверхность – это множество последовательных положений окружности постоянного или переменного радиуса, перемещающейся в пространстве

Пересечение поверхности и плоскости Линия пересечения поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую, называемую сечением. Точки этой кривой можно рассматривать как точки пересечения линий поверхности с плоскостью или прямых плоскости с поверхностью.

Пересечение конической поверхности вращения плоскостью В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конической поверхности вращения могут получиться различные линии

Пересечение поверхностей Линия пересечения двух поверхностей представляет собой в общем случае пространственную кривую. Любая точка этой линии принадлежит как первой, так и второй поверхностям и может быть определена в пересечении линий, проведенных на этих поверхностях.

Способ концентрических сфер Этот способ широко используется при решении задач на построение линий пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями. В основе этого способа лежит следующее свойство поверхностей вращения: две соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пересечения их пулумеридианов.

Способ эксцентрических сфер

Пересечение поверхностей второго порядка В общем случае две поверхности второго порядка пересекаются по пространственной кривой четвертого порядка. Следует отметить, что при некоторых особых положениях относительно друг друга поверхности второго порядка могут пересекаться по плоским кривым второго порядка, то есть пространственная кривая пересечения распадается на две плоские кривые. Условия распадения кривой четвертого порядка на две кривые второго порядка формулируются в виде следующих теорем.

Развертки гранных поверхностей Разверткой гранной поверхности называется множество соединенных в плоскости многоугольников, конгруэнтных (равных) соответственно ее граням. Под соединением понимается последовательное размещение многоугольников развертки, которое соответствует последовательному расположению граней поверхности.

Приближенные развертки развертывающихся поверхностей

Условные развертки неразвертывающихся поверхностей Рассмотрим несколько примеров, следуя указанной ранее схеме построения условной развертки поверхности.

Аксонометрические проекции В переводе с греческого языка слово "аксонометрия" означает измерение по осям. Особенностью аксонометрического проецирования является то, что вместе с фигурой на плоскость проецируется и пространственная система координат, связанная с этой фигурой

Ортогональная (прямоугольная) диметрическая проекция Ортогональная диметрическая проекция (диметрия) является ортогональной аксонометрической проекцией при u = w, v = 0,5u.

На главную