Электротехника конспекты и примеры решения задач

Физика
Оптоэлектроника
Полупроводниковый лазер
Волоконно-оптический световод
Электронно-дырочный переход
Изучение законов внешнего фотоэффекта
Электротехника
Общая электротехника
Лабораторные работы
Расчет выпрямителей
Однофазный переменный ток
Трехфазные цепи
Машины постоянного и переменного тока
Трансформаторы и выпрямители
Электроника
Теория электросвязи
Графика
Начертательная геометрия
Машиностроительное черчение
Расчетно-графическая работа по черчению
Системы автоматизированного
проектирования (САПР)
История искусства
Живопись
Фотография
Скульптура и архитектура
Энергетика
Экология
Мировые тенденции в сфере энергетике
Нетрадиционные виды энергетики
Солнечная коллектор
Обзор зарубежного опыта строительства
АЭС
Реакторная установка БН-600
Экологические проблемы гидроэнергетики
Экологические преимущества атомной
энергетики
Воздействие радиации на ткани живого
организма
Пути воздействия радиоактивных отходов
АЭС на человека
Альтернативные технологии
Альтернативой ядерной энергетики
Наиболее мощной в мире АЭС является
Kashiwazaki Kariva (Япония)
Термоядерная энергия
Конструкция реакторной установки
БРЕСТ-1200
Химические аккумуляторы
Реакторы на быстрых нейтронах
Нанопористые материалы
Космические материалы атомной отрасли
Машиностроение для энергетики
Радиологические лечебные технологии
Создание отраслевой электронной библиотеки
Подготовка руководителей и специалистов
Аппаратура систем контроля и управления
Неразрушающий контроль
Математика

Курс лекций по математике

Метод Гаусса решения систем
линейных уравнений

Элементы теории матриц

Приведем примеры перемножения
матриц
Определители
Вычисление обратной матрицы
Дифференциальное и интегральное
исчисление
Производная
Дифференциал функции
Неопределенный интеграл
Формула интегрирования по частям
Определенный интеграл
Производная по направлению
Экстремум функции двух переменных
Дифференциальные уравнения
первого порядка
Решить уравнение

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Теоретические положения

Классический метод решения задач на переходные процессы в разветвленных цепях с постоянными параметрами, в которых осуществляется коммутация (включение, выключение, переключение, изменение параметров цепи и т.п.), сводится к следующему

1. Для послекоммутационного режима составляется система интегро-дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа.

2. Искомый ток (или напряжение) представляют в виде суммы:

 (7.1)

Принужденные составляющие могут быть найдены обычными методами расчета установившегося процесса в цепи после коммутации.

3. Общая формула свободного тока

, (7.2)

где n – порядок характеристического уравнения;

 – значение корней характеристического уравнения;

 – постоянная интегрирования.

4. Характеристическое уравнение.

Наиболее простой способ составления характеристического уравнения цепи состоит в следующем:

а) записывают формулу входного сопротивления цепи в комплексной форме ;

б) в формуле  производят замену сомножителя  на р;


в) полученное выражение Z(p) приравнивают к нулю:

. (7.3)

5. Начальные условия.

Для определения постоянных интегрирования используются начальные условия.

В электрических цепях выполняются следующие законы коммутации: токи в индуктивных катушках и напряжения на конденсаторах в момент коммутации не изменяются скачками, т.е. они являются непрерывными функциями времени:

 (7.4)

Эти начальные условия являются независимыми начальными условиями. Все остальные зависимые начальные условия определяются по законам Кирхгофа с применением законов коммутации.

6. Операторный метод расчета переходных процессов.

В основу операторного метода положено следующее: переходные процессы в электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, при использовании операторного метода действительные функции времени, называемые оригиналами, заменяют их операторными изображениями.

Связь между оригиналом  и его изображением устанавливается с помощью интеграла Лапласа:

. (7.5)

Операторные изображения напряжения на индуктивности и емкости при ненулевых начальных условиях определяют по формулам

 (7.6)


Законы Кирхгофа в операторной форме.

Первый закон Кирхгофа:

. (7.7)

Второй закон Кирхгофа.

В общем случае при ненулевых начальных условиях для какого-либо контура, содержащего  ветвей:

, (7.8)

где  и  – начальные значения тока, проходящего через катушку индуктивности, и напряжения на конденсаторе в ветви k;

 – операторное сопротивление ветви k.

Если изображение искомого тока или напряжения имеет вид рациональной дроби , причем многочлены (относительно р)  и  удовлетворяют следующим условиям: степень  ниже степени , а корни  уравнения  различны, то оригинал определяется по теореме разложения

. (7.9)

7. Расчет переходных процессов в электрической цепи при помощи интеграла Дюамеля.

Большой класс радиотехнических и вообще электротехнических задач связан с исследованием процессов, протекающих под воздействием кратковременных внешних возмущений, длительность которых соизмерима с длительностью переходных процессов. В этом случае рекомендуется воспользоваться интегралом Дюамеля:

, (7.10)

где  – значение воздействующего возмущения на входе цепи при t=0;

 – переходная проводимость;

 – производная от заданного напряжения, в которой t заменено на ;

 – в переходной проводимости  t заменено на .

Если необходимо рассчитать напряжение переходного процесса на некотором участке, то надо определить переходную функцию по напряжению  и воспользоваться формулой (7.10).

На главную