Мультивитамины Эксель для собак
Метод Гаусса Матрица Определители Дифференциальное и интегральное исчисление Производная Дифференциал функции Неопределенный интеграл Формула интегрирования по частям Определенный интеграл Производная по направлению

Курс лекций по математике: линейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление

Приведем примеры перемножения матриц:

 1) =

==

= ;

 2)  = (8, 4).

Если AB и BA одновременно определены, то, вообще говоря, эти произведения не равны. Это означает, что умножение матриц не коммутативно. Продемонстрируем это на примере.

 .

Для алгебраических действий над матрицами справедливы следующие законы:

1) A + B = B + A;

2) a (A + B) = aA + aB;

3) (A + B) + C = A + (B + C);

4) (AB)C = A(BC);

5) A(B + C) = AB + AC.

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором (вектором-строкой). Матрица, состоящая из одного столбца, также называется вектором (вектором-столбцом).

Пусть имеется матрица A=(aij) размерности m´n, n-мерный вектор-столбец X и m-мерный вектор-столбец B:

 .

Тогда матричное равенство

 AX = B, (1)

если расписать его поэлементно, примет вид:

 .

Таким образом, формула является записью системы m линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме. Ниже будет показано, что, записывая систему в сжатом виде, кроме краткости написания мы получаем и другие очень важные преимущества.

Применим для решения метод Жордана-Гаусса который является модификацией метода Гаусса.

Нулевой матрицей называется матрица, у которой все элементы – нули. Очевидно равенство A + (–1)A = 0. Здесь в правой части через 0 обозначена нулевая матрица той же размерности, что и матрица A. Квадратная матрица размера n называется единичной, если все её элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице, а все остальные – нули.


Дифференциальные уравнения первого порядка