Метод Гаусса
решения систем линейных уравнений
Элементы
теории матриц
Приведем
примеры перемножения матриц
Определители
Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными в общем виде
Вычисление
обратной матрицы
Дифференциальное
и интегральное исчисление функции одной переменной Пусть D — некоторое множество
чисел. Если задан закон, по которому каждому числу x из множества D ставится в
соответствие единственное определенное число y, то будем говорить, что на множестве
D задана функция, которую назовём f. Число y — это значение функции f в точке
x, что обозначается формулой y = f(x).
Производная
Дифференциал
функции
Неопределенный
интеграл. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке
(a;b), если для всех xÎ(a;b) выполняется
равенство F¢(x)=f(x).
Формула
интегрирования по частям Пусть u(x) и v(x) — дифференцируемые на некотором
промежутке функции. Тогда (uv)¢=u¢v+v¢u
Определенный
интеграл Пусть на промежутке [a;b] задана функция f(x). Будем считать функцию
непрерывной, хотя это не обязательно. Выберем на промежутке [a;b] произвольные
числа x1,x2,x3,¼,xn-1, удовлетворяющие
условию:
a< x1,< x2<¼<
xn-1,<b.
Производная
по направлению. Пусть в плоскости XOY расположена точка M0(x0,y0). Зададим
произвольный угол a и рассмотрим множество
точек на той же плоскости, координаты которых определяются из формул x=x0+tcosa, y=y0+tsina.
Экстремум
функции двух переменных. Точка M0(x0,y0) является точкой максимума (минимума)
функции z=f(x,y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек
M(x,y) из этой окрестности выполняется неравенство f(x,y)<f(x0,y0) (f(x,y)>
f(x0,y0)). Точки максимума и минимума называются точками экстремума.
Дифференциальные
уравнения первого порядка Дифференциальными уравнениями называются уравнения,
в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения
входят не только сами функции, но и их производные. Если производные, входящие
в уравнение, берутся только по одной переменной, то дифференциальное уравнение
называется обыкновенным. Если в уравнении встречаются производные по нескольким
переменным, то уравнение называется уравнением в частных производных. Мы будем
рассматривать лишь обыкновенные дифференциальные уравнения.
Пример. Решить
уравнение
при начальном условии y(1)=2. (Заметим, что в данном случае
нельзя задавать начальное условие при x=0, так как это значение не принадлежит
области B определения функции F