Начертательная геометрия Виды проецирования Поверхности вращения Аксонометрические проекции Машинная графика эпюра Монжа Задание многогранников на эпюре Монжа Прямоугольная изометрия

Начертательная геометрия

Касательные плоскости к линейчатым поверхностям с параболическими точками.

Линейчатая поверхность с параболическими точками – это конус и цилиндр, каркас которых множество прямых – образующих.

Исходя из этого касательную плоскость можно определить двумя пересекающимися прямыми, из которых одна является образующей, проходящей через заднюю точку, а другая прямая касательная к любой построенной на поверхности кривой линии в точке пересечения ее с этой образующей. Чаще всего за эту кривую линию принимают очерк поверхности или параллель.

Пример 1. Построить плоскость касательную к конусу и проходящую через точку А, лежащую на его поверхности. Построить нормаль к этой поверхности. (рис. 10.5)

Рисунок 10.5

Касательная плоскость определяется образующей SM (S1M1, S2M2), проходящей через точку А и касательной t (t1,t2) к очерку конуса в точке М на плоскости П1.Получилась касательная плоскость (SM∩t).

Чтобы построить нормаль n (n1,n2) надо в касательной плоскости провести горизонталь и фронталь. Касательная t является горизонталью. Проводим горизонтальную проекцию фронтали f1 до пересечения с t1 в точке В (В1) и строим f2. Затем проводим нормаль из точки А. (А1n1t1,А2n2f2).

Пример 2. Построить плоскость касательную к конусу и проходящую через точку D, расположенную вне конической поверхности (рис. 10.6)

Рисунок 10.6

В этом случае задача имеет два решения.

План решения: (алгоритм)

1. Через точку С и вершину S проводим прямую CS (C1S1,C2S2).

2. Находим горизонтальный след этой прямой M (M1,M2).

3. Через точку М проводим касательные t1 и l1 к очерку конуса (окружность).

4. Через точки касания А и В проводим образующие SA (S1A1, S2A2) и SB (S1B1, S2B2).

5. Пересекающиеся прямые t∩SA и l∩SB дают искомые касательные плоскости SAM и SBM.

Пример 3. Построить плоскость касательную к конусу и параллельную прямой КЕ. (рис. 10.7)

Рисунок 10.7

Здесь два решения. Рассмотрим алгоритм:

1. Через S проводим SM║KE и находим горизонтальный след М.

2. Через М проводим касательные t1 и l1 к основанию конуса.

3. Через точки касания А и В проводим образующие SA и SB.

4. t∩SA и l∩SB – дают искомые касательные плоскости SAt и SBl.

Пример 4. Построить плоскость касательную к цилиндру и параллельную данной прямой. (рис. 10.8)

Рисунок 10.8

Здесь также два решения. Рассмотрим алгоритм.

1. Так как искомой плоскости должна принадлежать одна из образующих цилиндра (линия касания) и прямая, параллельная данной ЕК, то для определения следов касательных плоскостей необходимо построить плоскость посредник Р параллельную и прямой ЕF и образующей цилиндра.

2. Плоскость Р зададим двумя пересекающимися прямыми KC║EF и KD║ образующей (P=KC∩KD).

3. Переходим от задания плоскости прямыми к заданию следами. Находим C1 и D1 и проводим горизонтальный след Р1, а через РХ и N2 фронтальный след Р2.

4. Горизонтальные следы искомых касательных плоскостей будут параллельны горизонтальному следу Р1, поэтому проводим касательные t1 и l1 к очерку цилиндра параллельно Р1.

5. В точках касания А и В проводим образующие А1 и В2.

6. Пересекающиеся прямые А1∩t и В2∩l задают искомые касательные плоскости к цилиндру.

Касательные плоскости к не линейчатым поверхностям с эллиптическими точками. Для построения касательной плоскости в заданной точке поверхности вращения, прежде всего, необходимо через заданную точку провести по поверхности две кривые линии. Касательные прямые к ним и определяют искомую касательную плоскость.

Касательные плоскости к линейчатым поверхностям с гиперболическими точками. У не развертывающихся линейчатых поверхностей гиперболического гиперболоида или однополостного гиперболоида - через каждую точку поверхности проходят две образующие, принадлежащие к различным семействам.

Пример. Построить на горизонтальной проекции очерк конуса, ось которого i параллельна плоскости П2 и наклонена к плоскости П1.


Пример штриховки в четверти выреза детали