Начертательная геометрия Виды проецирования Поверхности вращения Аксонометрические проекции Машинная графика эпюра Монжа Задание многогранников на эпюре Монжа Прямоугольная изометрия

Начертательная геометрия

Обобщенные позиционные задачи.

Пересечение кривой поверхности плоскостью.

В сечении поверхности плоскостью получается плоская линия, которую строят по отдельным точкам. При этом сначала строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. Если проекция линии пересечения этими точками не определяется полностью, то строят, дополнительны, промежуточные между опорными, точки. Чертеж всегда можно преобразовать так, чтобы секущая плоскость стала проецирующей (см. рис. 8), поэтому рассмотрим случаи пересечения поверхностей, плоскостями частного положения, считая секущую плоскость прозрачной.

В сечении цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 8.1).

Окружность, если секущая плоскость Q перпендикулярна оси вращения поверхности;

Эллипс, Если секущая плоскость Р не перпендикулярна и не параллельна оси вращения;

Две образующие прямые, если секущая плоскость Т параллельна оси поверхности.

На плоскость П1 перпендикулярную оси вращения поверхности, окружность и эллипс на поверхности цилиндра проецируются в окружность, совпадающую с проекцией всей поверхности.

Рисунок 8.1

В сечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии (рис. 8.2; 8.3; 8.4; 8.5; 8.6):

окружность, если секущая плоскость Р перпендикулярна оси вращения (рис. 8.2);

Рисунок 8.2

эллипс, если секущая плоскость Р пересекает все образующие поверхности (рис. 8.3);

Рисунок 8.3

парабола, если секущая плоскость (Р) параллельна только одной образующей (S - 1) поверхности (рис. 8.4);

Рисунок 8.4

гипербола, если секущая плоскость (Р) параллельна двум образующим (S – 5 и S - 6) поверхности (рис. 8.5);

Рисунок 8.5

две образующие (прямые), если секущая плоскость (Р) проходит через вершину S поверхности (рис. 8.6).

Рисунок 8.6

Проекции кривых линий сечений плоскостью конуса строятся по отдельным точкам (точки 2, 4 на рис. 8.3).

При пересечении сферы всегда получается окружность. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость окружность сечения проецируется без искажения (рис. 8.7)

Рисунок 8.7

Если секущая плоскость занимает проецирующее положение, то на плоскости проекций, которой секущая плоскость перпендикулярна (на рис. 8.8 б – на фронтальной), окружность сечения изображается отрезком прямой (12 - 42), длина которого равна диаметру окружности, а на другой плоскости - эллипсом, большая ось которого (51 -61) равна диаметру окружности сечения. Этот эллипс строят по точкам. Точки видимости 2 и 3 относительно плоскости П1 лежат на экваторе сферы.

Рисунок 8.8

Построить проекции линии пересечения плоскость Т с поверхностью цилиндра. Проводим через ось цилиндра горизонтально – проецирующую плоскость R1 перпендикулярную к плоскости Т1 плоскость R пересекает поверхность цилиндра по образующим, а плоскость Т – по прямой (N1M1;N2M2); на их пересечении получаем низшую точку (1) и высшую точку (2) линий пересечения.

Пример. Найти точки пересечения прямой АВ с поверхностью конуса. Проведем через прямую АВ вспомогательную плоскость ABS, проходящую через вершину конуса. Соединим прямыми концы отрезка АВ (или его промежуточные точки) с проекциями вершины конуса и найдем горизонтальные следы прямых SA и SB.

Касательные плоскости. Построение плоскости, касательной к кривой поверхности. Плоскостью, касательной к поверхности, называется плоскость, определяемая двумя прямыми, касательными к двум пересекающимся линиям, принадлежащим этой поверхности.


Смотрите splet.spb.ru доставка обедов в офис.
Пример штриховки в четверти выреза детали