Начертательная геометрия Виды проецирования Поверхности вращения Аксонометрические проекции Машинная графика эпюра Монжа Задание многогранников на эпюре Монжа Прямоугольная изометрия

Начертательная геометрия

Многогранники

Задание многогранников на эпюре Монжа (общие положения)

Многие пространственные фигуры представлены в виде многогранников – замкнутых пространственных фигур, ограниченных плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольников являются вершинами и ребрами многогранника, при этом, если все его вершины и ребра находятся по одну сторону плоскости любой из его граней, то многогранник называется выпуклым, а все его грани являются выпуклыми многоугольниками.

Многогранники широко распространены в архитектуре, строительстве, технике. Многие детали машин и механизмов, станков, инструментов и приборов имеют форму многогранников или их сочетаний.

5.2. Виды многогранников

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды и выпуклые однородные многогранники – тела Платона (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Это правильные (соответственно) четырех-, шести-, восьми-, двенадцати- и двадцатигранники.

Пирамида – это многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной (рис. 5.1). Пирамида называется правильной, если основанием её является правильной многоугольник, а высота (перпендикуляр, опущенный из вершины на основание) проходит через центр этого многоугольника.

Рис. 5.1

Пирамида называется усечённой, если вершина её отсекается плоскостью, пересекающей все ребра, исходящие из этой вершины (рис. 5.1, 5.2).

Рис. 5.2

Призмой называют многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани – параллелограммы (рис. 5.3).

Рис. 5.3

Призму называют прямой, если ребра её перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, а боковые рёбра перпендикулярны основанию, то её называют параллелепипедом (рис. 5.4)

Рис. 5.4

Многогранник, все грани которого представляют собой правильные и равные многоугольники, называют правильными (это – тела Платона).

Русский математик Леонард Эйлер открыл и доказал знаменитую теорему, связывающую число граней (Г), вершин (В) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника:

Г + В – Р = 2 (число Эйлера)

Построение проекций многогранника сводиться к построению проекций вершин и рёбер, т.е. сетки многогранника.

Метод плоско-параллельного перемещения Этот метод является разновидностью метода вращения. Как известно, при вращении некоторой точки вокруг своей оси она описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения

Пересечение многогранника плоскостью Цель пересечения многогранников – выяснить их конструктивные особенности, которые невозможно определить на обычных проекциях.

Пересечение многогранников с кривой поверхностью Линия пересечения многогранника с кривой поверхностью состоит из плоских кривых, каждая из которых получается в результате сечения кривой поверхности одной из граней многогранника. Точки, в которых эти плоские кривые соединяются друг с другом, являются точками пересечения ребер многогранника с кривой поверхностью.

Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям. Чтобы конструкция была работоспособна необходимо, чтобы максимальные напряжения в ней не превышали определенной величины, характерной для данного материала и условиями работы


Пример штриховки в четверти выреза детали