Начертательная геометрия Виды проецирования Поверхности вращения Аксонометрические проекции Машинная графика эпюра Монжа Задание многогранников на эпюре Монжа Прямоугольная изометрия

Начертательная геометрия

Проекции плоскости

Способы задания плоскости на эпюре

Из курса элементарной геометрии известно, что через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и при том только одну. Таким образом, положение плоскости в пространстве логично определить (задать) тремя точками (точки А, В, С, табл. 3.1, п1.)

Кроме этого, положение плоскости в пространстве определяют: прямая АВ и точка С, не лежащая на прямой (табл. 3.1, п.2), две пересекающиеся прямые АВ и CD (табл. 3.1, п.3), две параллельные прямые АВ и CD (табл. 3.1, п.4), плоская фигура, т.е. часть плоскости, ограниченная линиями (треугольник, квадрат, круг, ромб и т.д.). Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы

На эпюре (табл. 3.1) плоскость может быть задана соответственно проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, прямой и точки, не лежащей на прямой, двух пересекающихся или параллельных прямых, проекцией плоской фигуры.

Плоскости условимся обозначать прописными латинскими буквами, следующими за буквой P по алфавиту: R, S, T и т.д.

Таблица 3.1 Способы задания плоскости в пространстве и на эпюре

Задание плоскости в пространстве

Наглядное изображение

Эпюр

Задание плоскости на эпюре

1

Тремя точками, не лежащими на одной прямой

Проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой

2

Прямой и точкой, не лежащей на прямой

Проекциями прямой и точки, не лежащими на одной прямой

3

Двумя пересекающимися прямыми

Проекциями двух пересекающихся прямых

4

Двумя параллельными прямыми

Проекциями двух параллельных прямых

5

Плоской фигурой

Проекциями плоской фигуры

6

Следами

Следами

3.2 Следы плоскости

Положение плоскости в пространстве может быть определено ее следами. Следами плоскости называются прямые линии, по которым данная плоскость пересекается с плоскостями проекций.

В общем случае плоскость имеет три следа – горизонтальный, фронтальный и профильный.

На рис. 3.1. и в таблице 3.1. п.6 они обозначены соответственно P1, P2, P3 (буквой Р обозначена заданная плоскость, а индексы 1, 2, 3 означают, с какой из плоскостей проекций пересекается плоскость Р).

В точках Px, Py, Pz, лежащих на осях координат, следы плоскости пересекаются. Эти точки называются точками схода следов плоскости.

Следы плоскости всегда можно построить, если положение плоскости в пространстве задано одним из перечисленных выше способов.

Если прямая АВ (рис.3.1. а и б) лежит в плоскости Р, то она пересечет плоскость П1 в точке М1 расположенной на линии Р1, т.е. горизонтальный след прямой, лежащей в плоскости, расположен на горизонтальном следе плоскости.

Рис. 3.1.

Плоскость П2 прямая АВ пересечет в точке N, расположенной на линии Р2.

Иными словами, следы прямой, лежащей в плоскости, расположены на одноименных следах плоскости.

Отсюда следует, что следы плоскости должны проходить через одноименные следы прямых, лежащих в плоскости.

Чтобы построить след плоскости, необходимо определить следы двух прямых, лежащих в плоскости.

На рис. 3.1. плоскость задана двумя пересекающимися прямыми АВ и СD. Чтобы построить горизонтальный след плоскости необходимо найти горизонтальный след прямой АВ – точку М и прямой СD – точку М1. Горизонтальный след плоскости будет проходить через точки М и М1.

Фронтальный след плоскости Р2 строится аналогично. Следует отметить, что для построения следа Р2 достаточно иметь фронтальный след только одной прямой, так как второй точкой, определяющей положение следа Р2 будет точка Рх схода следов (точка пересечения ранее построенного следа Р1 с осью х).

Определение натуральной величины отрезка Если отрезок прямой занимает общее положение, то ни на одной основной плоскости проекций нельзя определить его истинную длину

Пересекающие прямые. Если две прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются в точках К1 иК2, лежащих на общей линии связи.

Принадлежность прямой и точки заданной плоскости Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости


Пример штриховки в четверти выреза детали