Общая электротехника Однофазный переменный ток Трехфазные цепи Машины постоянного и переменного тока Трансформаторы и выпрямители Электроника Теория электросвязи Анализ электрических цепей Мощность трехфазной цепи

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Резонанс токов

При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора, когда индуктивная проводимость равна емкостной

bL=bC,  (116)

возникает резонанс токов. В приведенной схеме (рис. 31) параллельно резистору включены идеальная катушка и конденсатор.

Выразим индуктивную и емкостную проводимости через частоту ω:

  . (117)

Произведем подстановку выражений (117) в уравнение (116): Включение резистора и катушки на постоянное напряжение

.  (118)

Из уравнения (118) определим резонансную частоту

.  (119)

 


Рис. 31. Электрическая схема разветвленной цепи,

иллюстрирующая резонанс токов

Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и C или изменением частоты питающего напряжения ω.

При заданном напряжении источника энергии ток в цепи пропорционален проводимости:

.  (120)

При резонансе токов с учетом равенства (116) уравнение (120) примет вид

 . (121)

Резонанс токов характеризуется наименьшей величиной тока в неразветвленной части цепи, равной току в ветви с активным сопротивлением, и равенством нулю угла сдвига фаз между этим током и напряжением (рис. 32).

При резонансе токи в параллельных ветвях ,, равные между собой по величине, но противоположные по фазе, могут быть значительно больше общего тока I, равного активному току Iа, если bL=bC> g. Это объясняется тем, что реактивные составляющие токов катушки индуктивности и конденсатора взаимно уравновешиваются и не влияют на величину общего тока (см. рис. 32).

При резонансе реактивные мощности (на индуктивном сопротивлении) и (на емкостном сопротивлении) равны. Реактивная мощность всей цепи


Использование резонанса токов позволяет повысить коэффициент мощности электрических установок промышленных предприятий и тем самым уменьшить реактивную мощность и связанные с ней потери.

Резонанс токов широко используется в различных радиотехнических цепях: в устройствах автоматики, телемеханики и связи.

Пример расчета разветвленной цепи переменного тока

Имеется разветвленная электрическая цепь (рис. 33).

 


Рис. 33. Схема разветвленной электрической цепи

Дано: U=127 В; f=50 Гц; R=10 Ом; L=63,7 мГн; С=212 мкФ.

Определить: I1, I2, I (токи всех участков цепи); φ1, φ2, φ (углы сдвига фаз токов относительно напряжения); S (полную мощность); Р (активную мощность); Q (реактивную мощность); построить векторную диаграмму.

Решение.

1. Реактивные сопротивления:

XL=ωL=314·63,7·10-3=20 Ом;  Ом.

2. Полное сопротивление первой ветви

  Ом.

3. Токи в ветвях:

  А;  А.

4. Активная проводимость первой ветви

 См.

5. Индуктивная проводимость первой ветви

  См.

6. Емкостная проводимость второй ветви

  См.

7. Полная проводимость цепи

  См.

8. Ток в неразветвленной части цепи

I=U·y=127·3,36·10-2=4,27 А.

9. Углы сдвига фаз:

;

φ2=90º, так как ветвь чисто емкостная;

.

Знак «минус» означает, что нагрузка носит активно-емкостный характер, т.е. ток I опережает напряжение U на угол 53º30'.

10. Полная мощность

S=U·I=127·4,27=542 ВА.

11. Активная мощность

Р=S·cos φ=542·0,59=320 Вт.

12. Реактивная мощность

Q=S·sin φ=542·0,8=434 ВАр.

13. Активные и реактивные токи в ветвях:

Ia1=U·g1=127·0,02=2,54 A; Ip1=U·b1=127·0,04=5,08 A;

Ia2=0, так как во второй ветви отсутствует активное сопротивление;

Ip2=I2=8,47 A.

14. Масштабы для векторной диаграммы (рис. 34):

по напряжению ; по току .

Построение векторной диаграммы следует начинать с вектора напряжения U (см. рис. 34). Затем из начала вектора напряжения проводится вектор тока Ia1 (активная составляющая тока первой ветви), который совпадает по направлению с вектором напряжения; из конца вектора Ia1 проводится вектор тока Ip1 (индуктивная составляющая тока первой ветви), который отстает от напряжения на 90º; из конца вектора Ip1 проводится вектор тока Ip2 (емкостный ток второй ветви), который опережает напряжение на 90º. Вектор тока I в неразветвленной части схемы, равный сумме трех векторов токов в ветвях, проводится от начала вектора Ia1 к концу вектора Ip2. Угол φ является углом сдвига по фазе между напряжением и током в неразветвленной части схемы.


Преимущества цифровой обработки сигналов