Общая электротехника Однофазный переменный ток Трехфазные цепи Машины постоянного и переменного тока Трансформаторы и выпрямители Электроника Теория электросвязи Анализ электрических цепей Мощность трехфазной цепи

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Пример расчета неразветвленной цепи переменного тока

Имеется неразветвленная (одноконтурная) цепь переменного тока (рис. 26).

 


Рис. 26. Неразветвленная цепь переменного тока

Дано: R1=2 Ом; R2=2 Ом; XL1=4 Ом; XL2=5 Ом; XС1=4 Ом; XС2=2 Ом; U=220 B. Закон Ома Лекции по электротехнике

Определить: Z (полное сопротивление цепи), cos φ, , S (полную мощность), Р (активную мощность), Q (реактивную мощность), I (ток цепи). Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение.

1. Определим полное сопротивление цепи по формуле

,

где R=R1+R2=2+2=4 Ом – арифметическая сумма всех активных сопротивлений; XL=XL1+XL2=4+5=9 Ом; XС=XС1+XС2=4+2=6 Ом – соответственно арифметические суммы однотипных реактивных (индуктивных и емкостных) сопротивлений.

  Ом.

2. Определим ток по закону Ома для цепи переменного тока:

.

3. Из треугольника сопротивлений определим:

cos φ=; sin φ=.

По значениям тригонометрических функций определим величину угла сдвига фаз:

φ=36º50′.

4. Полная мощность S=U∙I=220∙44=9680 ВА=9,680 кВА.

5. Активная мощность φ=9680∙0,8=7744 Вт=7,744 кВт.

6. Реактивная мощность Q=S∙sin φ=9680∙0,6=5808 ВАр=5,808 кВАр.

При построении векторной диаграммы тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

1) через все сопротивления протекает одинаковый ток, так как схема одноконтурная;

2) на каждом сопротивлении создается падение напряжения, величина которого определяется по закону Ома для участка цепи:

–на активном сопротивлении Ua=I∙R;

–на индуктивном сопротивлении UL=I∙XL;

–на емкостном сопротивлении UС=I∙XС.

Построение векторной диаграммы.

1. Зная величину тока (I=44 A), определим падения напряжения на всех сопротивлениях:

В; B;

B;   B.

2. Исходя из размеров бумаги (миллиметровка или тетрадный лист в клеточку), задаем масштаб по току и напряжению. Для рассматриваемого примера принимаем: масштаб по току  А/см, масштаб по напряжению В/см.

Длина вектора тока

.

Длины векторов напряжений:

; ;

; ;

; .

 


Угол φ является углом сдвига фаз между током и общим (приложенным) напряжением.

Анализ разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей

Для расчета разветвленных цепей с большим числом ветвей обычно пользуются методом проводимостей. Проводимость измеряется в сименсах (См). Эта единица измерения является обратной по отношению к ому (Ом).

Токи в параллельных ветвях (рис. 28) определяются по закону Ома:

; (102)

.  (103)

 


Рис. 28. Электрическая цепь

с двумя параллельными ветвями

Вектор тока  первой ветви отстает от вектора напряжения на угол , а вектор тока  второй ветви опережает вектор напряжения на угол .

Углы сдвига фаз можно определить исходя из соотношений:

; . (104)

Общий ток I (до разветвления) определяется как векторная сумма токов ветвей:

.  (105)

При расчете цепи методом проводимостей ток каждой ветви условно рассматривается состоящим из двух составляющих: активной и реактивной:

  (106)

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока имеет угол сдвига по фазе 90º по отношению к напряжению.

На рис. 29 каждый вектор тока I1, I2, I разложен на активную и реактивную составляющие. Из векторной диаграммы

  (107)

где  – активная проводимость первой ветви;  – активная проводимость второй ветви.

 


Рис. 29. Векторная диаграмма для электрической цепи

с двумя параллельными ветвями

Активная проводимость всей цепи

. (108)

Реактивная составляющая тока первой ветви

,  (109)

где  – реактивная проводимость первой ветви (для рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет индуктивной).

Реактивная составляющая тока второй ветви определяется аналогичным образом:

,  (110)

где  – реактивная проводимость второй ветви (для рассматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет емкостной).

Эквивалентную схему, полученную в результате данного анализа, можно представить состоящей из трех параллельных ветвей (рис. 30).

Параметры элементов эквивалентной схемы определяются из следующих соотношений:

  (111)

Реактивная составляющая общего тока

.  (112)

 


Рис. 30. Эквивалентная схема разветвленной цепи

В общем случае активная и реактивная проводимости всей цепи определяются по формулам:

; , (113)

где n – количество параллельных ветвей в цепи.

Следует иметь в виду, что при вычислении реактивной проводимости  емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется с противоположным знаком.

Из векторной диаграммы ток в неразветвленной части цепи

,  (114)

где  – полная проводимость всей цепи.

Таким образом, в общем случае ток в неразветвленной части цепи

.  (115)


Преимущества цифровой обработки сигналов