Общая электротехника Однофазный переменный ток Трехфазные цепи Машины постоянного и переменного тока Трансформаторы и выпрямители Электроника Теория электросвязи Анализ электрических цепей Мощность трехфазной цепи

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Цепь переменного тока с емкостным элементом

На рис. 20 приведена схема цепи переменного тока с емкостным элементом (конденсатором).

Под действием синусоидального напряжения

  (74)

в цепи с емкостным элементом протекает ток

,  (75)

или

, (76)

где С – емкость; q – заряд на электродах емкостного элемента.

Из выражений (74) и (76) видно, что в цепи с емкостным элементом ток опережает по фазе напряжение на угол 90º () (см. рис. 20). Переходные процессы в электрических сетях Лекции по электротехнике

 


Рис. 20. Электрическая схема, графики изменения напряжения, тока

и векторная диаграмма для цепи с емкостным элементом

В цепи переменного тока емкостный элемент обладает сопротивлением, которое называется емкостным и обозначается ХС.

.  (77)

Это сопротивление имеет размерность Ом.

Математическое выражение закона Ома для этой цепи

.  (78)

Мгновенная мощность в цепи с емкостным сопротивлением будет в противофазе с мгновенной мощностью в цепи с индуктивным элементом

  (79)

Анализ приведенных формул показывает, что в цепи с емкостью (как и в цепи с индуктивностью) мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в электрическом поле конденсатора, а в следующую четверть периода возвращается в сеть. Эта мощность называется реактивной и определяется выражением

.  (80)

Анализ неразветвленной цепи переменного тока

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений (рис. 21).

 

Рис. 21. Последовательное соединение активного,

индуктивного и емкостного сопротивлений

При прохождении тока в цепи на каждом элементе возникает падение напряжения:

  (81)

Для каждого элемента цепи угол сдвига по фазе между током и напряжением имеет свое значение. Вектор приложенного к схеме напряжения U определится как сумма векторов напряжений на отдельных элементах схемы. Для рассматриваемой одноконтурной схемы в соответствии со вторым законом Кирхгофа справедливо уравнение

.  (82)

 


тивно-индуктивный характер, а напряжение U опережает по фазе ток I (угол j положительный).

Если в цепи преобладает емкостное сопротивление, то

<. (84)

В этом случае нагрузка имеет активно-емкостный характер, а напряжение U отстает по фазе от тока I (угол j отрицательный).

Выделим из векторной диаграммы треугольник напряжений (рис. 23), из которого следует: 

Закон Ома для неразветвленной цепи запишется в виде

,  (86)

где Z – полное сопротивление неразветвленной цепи,

 .  (87)

Если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока, получится треугольник сопротивлений; если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока, получится треугольник мощностей (рис. 24).

 


Рис. 24. Треугольники сопротивлений и мощностей

Из приведенных треугольников можно записать уравнения, которые широко используются при анализе электрических цепей.

Из треугольника сопротивлений:

;  (88)

; . (89)

Из треугольника мощностей:

  , (90)

или

,  (91)

где S – полная мощность; Р – активная мощность; Q – реактивная мощность.

Размерность полной мощности – вольт-ампер (ВА); размерность активной мощности – ватт (Вт); размерность реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (ВАр).

Величина cos φ называется коэффициентом мощности цепи.

.  (92)

. (93)

.  (94)

. (95)

2.4. Резонанс напряжений

В замкнутом контуре электрической цепи (см. рис. 21), содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С, при условии равенства реактивных сопротивлений

  (96)

возникает резонанс напряжений.

Выразим XL и XC через частоту ω и подставим в равенство (96).

,  (97)

откуда

, (98)

где  – частота питающего напряжения;  – частота собственных колебаний LC-контура.

Резонанс напряжений возникает в том случае, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний LC-контура.

Следовательно, добиться резонанса напряжений можно изменением частоты  или параметров контура L и C.

При резонансе напряжений

,  (99)

т.е. полное сопротивление цепи становится минимальным и равным только активному сопротивлению. Следовательно, ток при резонансе напряжений максимальный.

При резонансе напряжений (рис. 25)

.  (100)

, (101)

то напряжение на участке с индуктивным сопротивлением и равное ему напряжение на участке с емкостным сопротивлением будут больше питающего напряжения U.

Из векторной диаграммы (см. рис. 25) видно, что при резонансе напряжение U, приложенное к цепи, оказывается равным напряжению на активном сопротивлении (U=Uа) и совпадает по фазе с током I, т.е. угол сдвига фаз между I и U равен нулю (φ=0).


Преимущества цифровой обработки сигналов