Пример расчета трехфазной цепи Асинхронные машины Режим генератора Двухполупериодный выпрямитель Трехфазный трансформатор Полупроводниковые диоды Биполярные транзисторы Автогенераторы

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Переход от аналогового сигнала к цифровому

Цифровые сигналы

Комплексный сигнал. В современных цифровых системах часто используют комплексный цифровой сигнал. Этот сигнал получают из узкополосной аналоговой входной смеси сигнала и помехи

uвх(t)=uc(t)+uп(t)

на выходе усилителя промежуточной частоты, т.е. на входе ЦРПС (важным частотным случаем помехи является внутренний шум приемника).

Напомним предварительно определение и свойства аналогового комплексного сигнала, являющегося прообразом соответствующего цифрового. В теории сигналов важное значение имеет аналитический комплексный сигнал, образуемый из действительного uвх(t) следующим образом:

uвх(t)=uвх(t)+juвх(t)=Uвх(t)exp[jФвх(t)],

где функция, сопряженная по Гильберту с функцией uвх(t);  и Фвх(t)=arctg[uвх(t)/uвх(t)] – огибающая и полная фаза смеси uвх(t). Функции uвх(t), Uвх(t), и Фвх(t) однозначно выражаются через исходную даже в случае, если uвх(t) не является узкополосным сигналом. Правда, в этом случае огибающая и полная фаза не имеют такой привычной и наглядной интерпретации, как в случае узкополосного сигнала. Комплексный спектр Zвх(w) действительного сигнала uвх(t) существует при w³0 и w>0,причем модуль этого спектра (рис. 1.1,а) является четной, а аргумент – нечетной функцией частоты. На рис. 1.1,а модули непрерывных энергетических спектров (спектральных плотностей) показаны с помощью непрерывных кривых,

Рис. 1.1. Модули комплексных спектров входного сигнала (а), аналитического сигнала (б), комплексной огибающей (в), цифрового комплексного сигнала (г)

Модули дискретных спектров двух гармонических составляющих (с частотами w1 и w2) условно показаны с помощью дискретных линий. Комплексный спектр Za(w) аналитического комплексного сигнала uвх(t) при отрицательных частотах равен нулю, а при положительных – удвоенному спектру исходного сигнала (рис.1.1,б):

Представляющая для дальнейшего основной интерес комплексная огибающая Uвх(t) входной смеси uвх(t) выражается через аналитический комплексный сигнал uвх(t) следующим образом:

Uвх(t)=uвх(t)exp[-jw0t],

где w0-опорная частота, равная или близкая к резонансной частоте усилителя промежуточной частоты, т.е. к центральной частоте спектра входного сигнала wф. Так как при выборе частоты w0 допустим некоторый произвол, то комплексная огибающая Uвх(t) определяется не вполне однозначно: для однозначности следует указать частоту w0. Спектр ZU(w) комплексного сигнала Uвх(t) получается сдвигом влево на частоту w0(в район нулевой частоты) спектра аналитического сигнала: ZU(w)=Za(w-w0) (см. рис.1.1,в) В результате такого сдвига спектральные составляющие появляются и на отрицательных частотах, поэтому комплексный сигнал Uвх(t) не является аналитическим. Его можно представить в показательной и в алгебраической форме следующим образом:

Uвх(t)=uвх(t)exp[-jw0t]

где w0 – опорная частота, равная или близкая к резонансной частоте усилителя промежуточной частоты, т.е. к центральной частоте входного сигнала wФ. Так как при выборе частоты w0 допустим некоторый произвол, то комплексная огибающая Uвх(t) определяется не вполне однозначно: для однозначности следует указать частоту w0. Спектр ZU(w) комплексного сигнала Uвх(t) получается сдвигом влево на частоту w0 (в район нулевой частоты) спектра аналитического сигнала: ZU(w)=Za(w-w0) (см. рис.1.1,в). В результате такого сдвига спектральные составляющие появляются и на отрицательных частотах, поэтому комплексный сигнал Uвх(t) не является аналитическим. Его можно представить в показательной и в алгебраической форме следующим образом:

Uвх(t)=Uвх(t)exp[jjвх(t)]=C(t)+jS(t),

где jвх(t)=Фвх(t)-Ф0(t) – относительная фаза входной смеси; Ф0(t)=w0t – полная фаза опорная колебания;

C(t)=Uвх(t)cosjвх(t), S(t)=Uвх(t)sinjвх(t) 1.1

-косинусная и синусная квадратурные компоненты входной смеси. При этом

 1.2

Цифровой комплексный сигнал Zвх[r]=ZC[r]+jZS[r],  где r=1, 2, 3,...-порядковый номер, является цифровым эквивалентом комплексной огибающей Uвх(t). Он получается с помощью дискретизации и квантования квадратурных компонент: ZS[r]=ÁS(tr); ZC[tr]=ÁC(tr), где tr-моменты дискретизации, Á-оператор квантования. Комплексный спектр ZZ(w) цифрового сигнала периодичен с периодом, равным частоте дискретизации wД=2p¦Д. Если пренебречь искажениями спектра из-за квантования (т.е. учитывать лишь дискретизацию), то спектр ZZ(w) может быть получен из спектра ZU(w) многократным повторением его на частотах ±wД; ±2wД;... и суммированием сдвинутых спектров (рис. 1.1,г):

 Если ширина спектра аналогового Uвх(t) меньше wД, то по спектру цифрового сигнала Zвх[r] можно однозначно восстановить комплексный спектр ZU(w), а следовательно и сам аналоговый сигнал Uвх(t), т.е. искажения при дискретизации отсутствуют. Если это условие не соблюдается, то происходит наложение сдвинутых спектров аналогового сигнала и появляются искажения (см. рис. 1.1,г).

Действительный сигнал. Кроме рассмотренного перехода от аналогового сигнала к комплексному цифровому иногда применяют переход к действительному, фазовому или амплитудному цифровым сигналам. Для перехода к цифровому действительному сигналу Zвх[r] исходный аналоговый сигнал необходимо гетеродинировать в одну из спектральных полос, отделенных друг от друга частотами 0,5iwД, где i=0, 2, 2,... Во избежание спектральных искажений при этом накладывают требование не только на ширину спектра смеси uвх(t) на входе АЦП: Dwвх£0,5wД но и на его расположение по оси частот: спектр сигнала uвх(t) не должен пересекать точки 0,5iwД. Допустимая ширина

Рис.1.2. Модули комплексных спектров входного сигнала (а) и цифрового действительного сигнала (б)

спектра действительного сигнала на входе АЦП вдвое меньше, чем комплексного (при условии одинаковой в обоих случаях частоты дискретизации). На рис. 1.2. показаны модули спектров Zвх(w) и ZZ(w) сигналов uвх(t) и Zвх[r] в случае, когда спектр сигнала uвх(t) расположен в одной из нечетных полос (0...wД/2, или wД...3wД/2, или 2wД...5wД/2 и.т.д.), а на рис. 1.3-в одной из четных полос. На рис 1.2. сплошными и штриховыми линиями показаны два различных варианта расположения спектра сигнала uвх(t). При изображении спектров цифровых сигналов пренебрегли ошибками квантования. Как и в члучае комплексного сигнала, спектр цифрового действительного сигнала периодичен с периодом wД, однако лишь половина спектральных составляющих на каждом периоде различна.

Фазовый и амплитудный сигналы. При переходе к цифровому фазовому сигналу используют информацию лишь о фазе jвх(t), но не об амплитуде Uвх(t) узкополосной входной смеси (1.2). Это эквивалентно использованию «жесткого» амплитудного ограничителя, что избавляет от необходимости применения автоматической регулировки усиления (АРУ) перед АЦП, но существенно снижает помехоустойчивость ЦРПС по отношению к некоторым негауссовским помехам, в частности узкополосным. При наличии лишь гауссовских помех обработка фазового сигнала благодаря своей простоте получила определенное распространение на практике, особенно в цифровых СФС [63].

Переход к цифровому амплитудному сигналу используют в случае превышения мощности сигнала над мощностью шума на входе АЦП, в частности в некогерентной радиолокации. В случае малого отношения сигнал-шум информация о полезном сигнале содержится в основном в фазе, а не в амплитуде смеси сигнала и шума. В этом случае можно использовать фазовую, но не амплитудную обработку.

Рис. 1.3. Модули комплексных спектров входного сигнала (а) и цифрового действительного сигнала (б)

Аналого-цифровому преобразованию можно подвергать одновременно отсчеты амплитуды и фазы входного сигнала и использовать амплитудно-фазовую обработку. Хотя такая обработка и описана в литературе (см., например, [49]), однако значительного практического распространения она не получила из-за отсутствия ощутимых преимуществ перед обработкой комплексного сигнала, представленного отсчетами квадратурных компонент.


Общая электротехника и электроника