Пример расчета трехфазной цепи Асинхронные машины Режим генератора Двухполупериодный выпрямитель Трехфазный трансформатор Полупроводниковые диоды Биполярные транзисторы Автогенераторы

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Вопросы теории помехоустойчивости радиоприема. Выделение полезного сигнала с помощью линейного частотного фильтра.

Борьба с шумами и помехами является основной задачей во многих областях радиотехники.

Обеспечить высокую помехоустойчивость систем передачи информации можно разными путями. Например, создают такие устройства для обработки, которые некоторым наилучшим образом выделяют сигнал, искаженный присутствием помехи.

Другой путь заключается в совершенствовании структуры передаваемых сигналов, использовании помехоустойчивых способов кодирования и модуляции.

Примерами таких помехоустойчивых сигналов служат коды Баркера и сигналы с линейной частотной модуляцией.

16.1. Выделение полезного сигнала с помощью линейного частотного фильтра.

Чтобы выделить полезный сигнал, искаженный наличием шума, можно прибегнуть к частотной фильтрации.

Пусть частотный коэффициент передачи К(jw) линейного стационарного фильтра выбран так, что значения величины |К(jw)| велики в области частот, где сконцентрирована основная доля энергии сигнала, и малы там, где велика спектральная плотность мощности шума.

Следует ожидать, что, подав на вход такого фильтра сумму сигнала и шума, на выходе можно получить заметное увеличение относительной доли полезного сигнала.

Отношение сигнал/шум. Придадим данному положению количественную формировку.

Пусть на входе линейного фильтра присутствует входной сигнал

uВХ(t)=SВХ(t)+ hВХ(t),  16.1

являющийся суммой полезного сигнала SВХ(t) и шума hВХ(t).

Здесь и в дальнейшем предполагается, что оба эти сигнала является узкополосными с одинаковыми центральными частотами w0.

Считается, что сигналы SВХ и hВХ(t) некоррелированы в том смысле, что среднее значение произведения

  16.2

Будем также предполагать стационарность этих сигналов на неограниченно протяженном интервале времени.

Интенсивность колебаний на входе фильтра можно характеризовать величиной среднего квадрата (средней мощности) входного сигнала, которая в силу равенство (16.2) есть сумма средних квадратов полезного

<u2ВХ>=<S2ВХ>+<n2ВХ>=<S2ВХ>+s2nВХ, 16.3

где s2nВХ – дисперсия входного шума.

(16.2) описывает эргодичный стационарный случайный процесс.

Большинство случайных процессов в радиотехнике является эргодическими.

Свойство эргодичесности. Стационарный случайный процесс называют эргодическим, если при нахождении его моментных функций усреднений по статическому ансамблю можно заменить усреднением по времени.

Операция усреднений выполняется над единственной реализацией Х(t), длительность Т которой теоретически может быть сколь угодно велика.

Обозначая усреднение по времени угловыми скобками, запишем математическое ожидание эргодического случайного процесса:

  6.43

которое равно постоянной составляющей выбранной реализации.

Дисперсия подобного процесса

 6.44

Поскольку величина <X2> представляет собой среднюю мощность реализации, а величина m2 – мощность постоянной составляющей, дисперсия имеет наглядный смысл мощности флуктуационной составляющей эргодического процесса.

Аналогично находят функцию корреляции:

 6.45

Достаточным условием эргодичности случайного процесса, стационарного в широком смысле, является стремление к нулю функции корреляции при неограниченном росте временного сдвига t:

  6.46

В математике показано, что это требование можно несколько ослабить.

Оказывается, что случайный процесс эргодичен, если выполнено у условие Слуцкого

  6.47

Так, равенство (6.47) справедливо применительно к гармоническому процессу со случайной начальной фазой.

Для описания относительного уровня сигнала принято вводить так называемое отношение сигнал / шум на входе фильтра по формуле

QВХ=<S2ВХ>/s2nВХ,  16.4

или в логарифмических единицах (дБ)

qВХ=10lg(<S2ВХ>/s2nВХ)  16.5

Отметим, что безразмерное число QВХ характеризует уровень сигнала по отношению к уровню шума весьма приближению и неполно.

Пользоваться этим отношением целесообразно лишь тогда, когда заранее известно, что реализации сигнала и шума в каком – нибудь содержательном смысле «СХОЖИ» между собой.

Так, входной шум обычно хорошо описывается моделью нормального узкополосного случайного процесса. Отдельные реализации данного шума представляют собой квазигармонические колебания.

Естественно, что в этом случае можно пользоваться формулой (16.4) для оценки уровня полезных модулированных сигналов вида АМ или ЧМ.

Отношение сигнал / шум на выходе фильтра.

Линейный фильтр починяется принципу суперпозиции.

Сигнал и шум обрабатываются таким фильтром независимо и создают выходе сигнал

uВЫХ(t)=SВЫХ(t)+nВЫХ(t)

Со средним квадратом

<u2ВЫХ>=<S2ВЫХ>+s2nВЫХ  16.6

Это дает возможность ввести отношение сигнал/шум на выходе фильтра:

QВЫХ=<S2ВЫХ>/s2nВЫХ,  16.7

или в логарифмических единицах (дБ)

qВЫХ=10lg(<S2ВЫХ>/s2nВЫХ)  16.8

Будем называть выигрышем фильтра по отношению сигнал / шум величину

MФ=QВЫХ/QВХ  16.9

Которая также может быть выражена в децибелах:

mФ=qВЫХ-qВХ  16.10

Ясно, что если МФ>1, т.е. m>0, то фильтрация суммы сигнала и шума приводит к благоприятному результату в смысле приятного нами критерия – повышению относительного уровня полезного сигнала на выходе.

Ответ на вопрос о том, какое отношение сигнал/шум следует считать достаточным для нормального функционирования радиосистемы, целиком зависит от назначения этой системы и всей совокупности предъявляемых технических требований.

Средняя мощность узкополосного сигнала.

Понятие средней мощности целесообразно вводить только по отношению к узкополосным сигналам, неограниченно протяженным во времени.

Удобной и достаточно общей математической моделью такого сигнала является сумма

  16.11

в которой амплитуды АК и фазы jК произвольны, а все частоты wК сосредоточены в узкой полосе вокруг опорной частоты w0.

Мгновенная мощность такого сигнала

Среднюю мощность полезного сигнала можно получить проведя усреднение по времени:

Очевидно, что вклад в сумму дадут только слагаемые с совпадающими индексами, когда k=l. Отсюда следует, что

 16.12

Из выражения (16.12) должен быть исключен член, соответствующий немодулированному несущему колебанию, если среди частот wk присутствует несущая частота.

где Аk, Al – амплитуды гармоники k и l.

Влияние частотного коэффициента передачи фильтра на отношение сигнал / шум.

Если сигнал вида (16.11) проходит через линейный фильтр с частотным коэффициентом передачи k(jw), то средняя мощность сигнала на выходе

Дисперсия выходного шума

Отсюда находим выражение для отношения сигнал / шум на выходе фильтра:

  16.13

Данная формула содержит полное решение поставленной задачи и позволяет в принципе зная спектры сигнала и шума, так подобрать АЧХ фильтра, чтобы получить ощутимый выигрыш.

Следует, однако, имеет в виду, что полезный сигнал, как правило, сам претерпевает некоторые, порой значительные искажения.

где Fn(w) – спектр мощности на частоте w(В2×С).


Общая электротехника и электроника