Пример расчета трехфазной цепи Асинхронные машины Режим генератора Двухполупериодный выпрямитель Трехфазный трансформатор Полупроводниковые диоды Биполярные транзисторы Автогенераторы

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Преобразование аналог-цифра (АУП). Шумы квантования.

Цифро-аналоговое преобразование. Быстродействие арифметических устройств.

Преобразование аналог – цифра. Шумы квантования.

При изучении дискретных фильтров вопрос неизбежной погрешности преобразование входного сигнала из аналоговой формы в цифровую не рассматривался.

Погрешность возникает при квантовании сигнала на конечное, ограниченное число уровней.

Чтобы выявить характер этот погрешности, вернемся к структурной схеме на рис. 12.1 и выделим из нее два устройства: АЦП и ЦАП.

Рассмотрим сначала совместную работу этих устройств без учета цифрового фильтра при подаче на вход АЦП постоянного напряжения различного уровня u1 (рис.12.28,а).

Основным параметром АЦП является число разрядов, используемых для кодирования входного напряжения.

 


Рис. 12.28. Преобразование А-Ц и Ц-А (а), Характеристика квантования (б) и ошибка квантования (в)

При двоичном коде число разрядов определяется числом двоичных элементов (например, триггеров), каждый из которых может находится в одном из двух состояний;

С нулевым или ненулевым напряжением на выходе.

Одному из этих состояний условно приписывается нуль, а другому - единица.

При числе двоичных элементов r на выходе АЦП получается комбинация (кодовое число) из r символов, каждый из которых может принимать одно из двух значений (нуль или единица).

Как указывалось в h 12.1, число возможных различных комбинаций

L=2r

И определяет число дискретных уровней, на которое может быть разбит диапазон изменения входного напряжения.

В ЦАП осуществляется обратное преобразование каждой комбинации нулей и единиц, поступающих на вход ЦАП, соответствует определенный дискретный уровень выходного напряжения.

В результате при равномерном шаге квантования D зависимость u2 от u1 приобретает вид ломаной линии, показанной на рис. 12.28,б.

Устройство, представленное на рис. 12.28, а и обладающее подобной характеристикой, должно рассматриваться как нелинейное, а разность

u2-u1=q

как ошибка, погрешность квантования.

Видно, что наибольшая ошибка, по абсолютной величине не превышающая D/2, с возрастанием u1 остается неизменной (рис. 12.28,в).

Продолжим это рассмотрения S(t) (рис. 12.29,а).

 


Рис. 12.29. Сигнал на входе (а) и выходе (б) квантующего устройства; помеха квантования (в).

Колебание Sвых(t) приобретает ступенчатую форму, отличающуюся от входного колебания S(t) (на рис 12.29,б, показанного тонкой линией), а ошибка квантования принимает вид функции

q(t)= Sвых(t)-S(t),

представленной на рис 12.29, в.

При изменении в широких пределах амплитуды и частоты гармонического колебания S(t) изменяется только частота следования зубцов: форма их остается близкой к треугольной при неизменной амплитуде D/2.

Функцию q(t) можно назвать помехой или шумом квантования.

Не трудно вычислить среднюю мощность шума квантования.

При допущении треугольной формы зубцов (рис. 12.29,в) с амплитудной D/2 средняя за длительность одного зубца мощность равна

(1/3)×(D/2)2=D2/12  12.63

Так как эта величина не зависит от длительности зубца, можно считать, что средняя мощность шума квантования

Рq=D2/12

Этот результат, выведенный для гармонического сигнала, можно распространить и на любой другой сигнал, в том числе и случайный. Отличие лищь в том, что функция q(t) будет случайным процессом из-за случайной длительности зубцов.

Нетрудно вычислить и отношение сигнал-помеха при квантовании.

При высоте ступени D и общем числе ступеней, укладывающихся в пределах характериcтики АЦП, равном L, амплитуда гармонического сигнала не должна превышать величины L×D/2, а средняя мощность сигнала – величины

1/2Х(1×D/2)2

Следовательно, отношение сигнал-помеха при квантовании гармонического колебания

PS/Pq£3L2/2.

Так как число уровней L связано с числом двоичных разрядов r соотношением

L=2r,

То последнее выражение можно представить в форме

PS/Pq=(3/2)×2r.  12.64

При грубой оценке превышения сигнала над шумом квантования исходят из соотношения

PS/Pq»22r.

или, в децибелах,

DДБ=(PS/Pq)ДБ=10lg22r=10×2rlg2»6r 12.66

В современных АЦП число разрядов достигает десяти и более. При этом величина DДБ, характеризующая динамический диапазон АЦП, равна примерно 60ДБ (6ДБ на один разряд).


Общая электротехника и электроника