Пример расчета трехфазной цепи Асинхронные машины Режим генератора Двухполупериодный выпрямитель Трехфазный трансформатор Полупроводниковые диоды Биполярные транзисторы Автогенераторы

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Характеристики цифровых сигналов. Методы анализа дискретных сигналов и цепей. Примеры анализа.

В предыдущих параграфах под дискретизацией сигнала S(t) подразумевалось аналитическое его представление с помощью совокупности отсчетов в дискретные моменты времени hDt, или также выборки функции S(t) в моменты времени t=hDt.

В современной радиоэлектронике широко распространены системы, в которых осуществляется дискретизация сигнала, например, при использовании импульсных методов передачи сообщения в радиосвязи.

В системах с цифровой обработкой исходный континуальный сигнал преобразуется в дискретный сигнал, рис.1.2, б.

 


Рис.1.2. Сигналы произвольные по величине и по времени (а), произвольные по величине и дискретные по времени (б), квантованные по величине и непрерывные повремени (в), квантованные по величине и дискретные по времени (г).

Выбор шага (темпа) Т дискретизации производится основании теоремы отсчетов. (теорема Котельникова): если наивысшая частота в спектре функции S(t) меньше, чем fm, то функция S(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на 1/2fm секунд.

В соответствии с этот теоремой сигнал S(t), ограниченный по спектру наивысшей частотой

wm=2pfm,

можно представить рядом

  2.114

В этом выражении 1/2fm=Dt обозначает интервал между двумя отсчетными точками на оси времени, а

S(n/2fm)=S(nDt)-

-выборки функции S(t) в моменты времени t=nDt.

Процедуру дискретизации (взятие выборок), осуществляемую с помощью электронного ключа, удобно рассматривать как умножение функции S(t) на вспомогательную периодическую последовательность уТ(t) достаточно коротких тактовых импульсов.

В качестве таких импульсов обычно рассматривают прямоугольные импульсы с длительностью t0, малой по сравнению с Т.

Таким образом, дискретизованный с шагом Т сигнал можно определить выражением

SТ(t)=S(t)yТ(t) 2.120

Функции S(t), уТ(t) и SТ(t) показаны на рис. 2.34, а.

 


Рис.2.34. Дискретизация сигнала как умножение на последовательность тактовых импульсов конечной длительности (а) или на последовательность дельта - функций (б).

Для выявления требований к «малости» величины t0/Т рассмотрим сначала структуру спектра дискретизованного сигнала SТ(t).

Спектральную плотность S(w) исходного континуального сигнала S(t) будем считать заданной.

Запишем периодическую функцию уТ(t) в виде ряда Фурье по формуле

где w1=2p/Т – частота повторения.

Учитывая, что nw1t/2=npt0/Т,

а так же имея в виду равенство

  получаем

где sinC(X)=(sinX)X – обозначение функции.

Тогда выражение (2.120) принимает вид

Первому cлагаемому в правой части соответствует спектральная плотность S(w) исходного континуального сигнала, а каждому из произведений S(t)cos nw1t соответствует спектральная плотность

т.е. спектральные плотности функции S(t) при частотах (w-w0) и (w+w0).

Следовательно, искомая спектральная плотность

Поскольку sin(0)=1, последнее выражение можно записать в следующей окончательной форме:

  2.121

Графики функций S(w) и SТ(w) представлены на рис. 2.35.

 


Рис. 2.35. Спектры исходного (а) и дискретизованного (б) сигналов.

Итак, спектр SТ(w) дискретизованного сигнала представляет собой последовательность спектров S(w) исходного сигнала S(t), сдвинутых один относительно другого на w1=2p/Т и убывающих по закону

Если шаг выборок в соответствии с теоремой отсчетов выбран из условия

Т<1/2fm=p/wm,

Отдельные спектры не перекрываются, как это показано на рис. 2.35, а, и могут быть разделены с помощью фильтров.

В практике величину Т обычно берут в несколько раз меньшей чем 1/2fm, что необходимо для повышения точности воспроизведения сигнала и облегчения реализации фильтров.

С уменьшением отношения t0/Т лепестки спектра убывают медленнее и в пределе, строго периодическую структуру, и, естественно, уровень лепестков стремится к нулю.

Если одновременно с уменьшением t0 увеличивать U0 ток, чтобы площадь импульса U0t0 оставалась неизменной, то функции уТ(t) и SТ(t) примут вид, показанной на рис.2.34, б.

Приравнивая для упрощения U0t0=1, приходим к следующему определению тактовой функции:

выражение (2.120) переходит в

  2.122

Последовательность временных отсчетов приобретает вид последовательности дельта – функций с весовым коэффициентами, равными значениями сигнала S(t) в точках kТ, рис.2.34,б.

При этом выражение (2.121) принимает вид

  2.123

Отметим, что энергия сигнала SТ(t), выраженного через дельта – функции, бесконечно велика.

Соответственно и энергия спектра SТ(w), определяемого выражением (2.123), бесконечно велика. При использовании же реальных тактовых импульсов с конечной энергией спектр SТ(w) при w®¥ убивает, рис. 2.35.

Представление SТ(t) форме (2.122) существенно упрощает спектральный анализ дискретных сигналов.

Например, спектральную плотность SТ(w) можно определить непосредственно по совокупности временных отсчетов {S(kt)}, без обращения к спектру S(w) исходного континуального сигнала.

Действительно, применив обычное преобразование Фурье

 2.48

[(2.48) называется спектральной плотностью или спектральной характеристикой функции S(t), когда пределы t1 t2 не уточнены]

к выражению (2.122) для случая, когда k=0,1,...,¥, получим

По своей размерности функции S(w) и SТ(w) неодинаковы: первая имеет размерность, а вторая – просто [сигнал].


Общая электротехника и электроника