Пример расчета трехфазной цепи Асинхронные машины Режим генератора Двухполупериодный выпрямитель Трехфазный трансформатор Полупроводниковые диоды Биполярные транзисторы Автогенераторы

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Принцип дискретной фильтрации.

Дискретный сигнал на входе цифрового фильтра представляет, собой последовательность из № отсчетов S(kT), k=0,1..., №-1, взятых с интервалом Т из континуального сигнала S(t).

На выходе фильтра в результате определенных операций возникает, последовательность чисел Sвых(kT).

Рассмотрим сначала наиболее простой алгоритм работы цифрового фильтра, при котором число Sвых(mT) в момент t=mT зависит только от S(mT) и предшествующих ему входных чисель:

Sвых(mT)=a0S(mT)+a1S(mT-T)+a2S(mT-2T)+...+aHS(mT-HT)  12.1

Коэффициенты аi(«весовые коэффициенты» фильтра) – действительные постоянные числа;

Н – максимальное число запоминаемых чисел.

Начиная с момента t=0

Выходные числа в моменты t=0,T,2T,... ,будут определяться выражениями

Sвых(0)=a0S(0),

Sвых(Т)=a0S(Т)+а1S(0),

Sвых(2Т)=a0S(2Т)+а1S(T)+a2S(0),

Sвых(mТ)=a0S(mТ)+а1S[(m-1)T]+a2S[(m-2)T]+...+aHS[(m-H)T],

Приведенные соотношения обобщается выражением

  12.2

Алгоритм (12.2) реализуется схемой, представленной на рис. 12.2, на котором Т означает элемент памяти, иногда для краткости называемый задержкой.

Из общего описания цифрового фильтра, ясно, что эффект задержки достигается вводом и выводом чисел из двоичных элементов (триггеров) синхронного с работой электронного ключа.

 


Рис. 12.2. Дискретный Рис.12.3. Импульсная

фильтр характеристика дискретного фильтра.

Непосредственно из схемы на рис. 12.2. вытекает, что при подаче на вход фильтра отсчета S(0)=1 (единичный импульс) на входе сумматора возникает последовательность чисел, имеющая смысл импульсной характеристики цифрового фильтра, рис. 12.3.

В дальнейшем импульсная характеристика будет обозначаться через g(kT).

Для схемы на рис 12.2 числа g(kT) совпадают с весовыми коэффициентами фильтра аk.

Запишем выражение (12.2) в форме

 12.3

Выражение 12.3 является дискретным эквивалентом интегральной свертки. (см.   6.3), используемой при анализе прохождение континуальных сигналов в аналоговых цепях.

Представленную на рис. 12.3 импульсную характеристику gT(t) можно трактовать как результат дискретизации с шагом Т континуальной импульсной характеристики соответствующего аналогового фильтра.

Представленный на рис. 12.2 фильтр иногда называют трансверсальным (поперечным).

Возможности фильтра значительно расширяются при введении цепей обратной связи, рис. 12.4.

 


Рис. 12.4. Цифровой фильтр с обратными связами.

При наличии обратных связей значение сигнала на выходе сумматора в любой момент времени mT зависит не только от Н отсчетов входного сигнала, но от некоторого количества отсчетов выходного сигнала в предшествующие моменты.

Подобные фильтры называют рекурсивными.

Для такого фильтра разностное уравнение 12.1 следует заменить более общим уравнением, учитывающим обратные связи с весовыми коэффициентами

G1,G2,...,Gm:

Sвых(mТ)=a0S(mТ)+a1S(mТ-T)+a2S(mТ-2T)+...+aHS(mТ-HT)+

+G1Sвых(mТ-T)+G2Sвых(mТ-2T)+...+GMSвых(mT-MT).

Принципиальное различие между трансверсальным и рекурсивным фильтрами заключается в свойствах их импульсных характеристик.

В первом случае импульсная характеристика содержит конечное число отсчетов (не превышающее Н), а во втором благодаря обратной связи число отсчетов теоретически бесконечно велико.

В связи с этим трансверсальные фильтры иногда называют КИХ – фильтрами, а рекурсивные БИХ – фильтрами.

12.3. Передаточная функция цифрового фильтра.

 


Рис. 1.2. Сигнал произвольный по величине и непрерывный по времени.

Сигналы такого класса называют аналоговыми, т.к. их можно толковать как электрические модели физических величин, или непрерывными, т.к. они задаются по оси времени на несчетком множестве точек.

Такие множества называются континуальными.

При этом по оси ординат сигналы могут принимать любое значение в определенном интервале. Так же эти сигналы могут иметь разрывы, как на рис. 1.2.

Континуальный сигнал S(t) является функцией непрерывной переменной t, а дискретный сигнал S(X) – функцией дискретной переменной Х, принимающей только фиксированные значения.

В дальнейшем термин дискретный будет применятся только по отношению к дискретизации по времени;

Дискретность же по уровню будет обозначатся термином квантование.

Поэтому дискретный по времени и квантованный по уровню сигнал в в дальнейшем будет называться цифровым.

Под дискретизацией сигнала S(t)подразумевается аналитическое его представление с помощью Совокупности отсчетов в дискретные моменты времени Dt.

Процедуру дискретизации (взятие выборок, получение выборок), осуществляемую с помощью электронного ключа, удобно рассматривать как умножение функции S(t) на вспомогательную периодическую последовательность уT(t) достаточно коротких тактовых импульсов.

В качестве таких импульсов обычно рассматривают прямоугольные импульсы с длительностью , малой по сравнению с Т.

Таким образом, дискретизованный с шагом Т сигнал можно определить выражением

ST(t)=S(t)уT(t)

Функции ST(t), уТ(t) и ST(t) показаны на рис 2.34, а.

 


Рис.2.34. Дискретизация сигнала как умножение на последовательность тактовых импульсов конечной длительности.

Дискретный сигнал, действующий на входе цифрового фильтра, удобно представлять в форме, аналогичной 2.122,

 2.122

но с учетом начального условия S(kT)=0 при k<0:

Соответственно изображение по Лапласу будет

12.5

Нетрудно составить аналогичное выражение для дискретного сигнала на выходе фильтра.

В случае трансверсального фильтра результирующий сигнал на выходе сумматора можно записать в виде суммы

STвых(t)=a0ST(t)+a1ST(t-T)+...+aHST(t-HT)

Применив к этому выражению преобразование Лапласа, с учетом теоремы смещения получим

где, (t) дельта функция

р=+iw - комплексная частота

*>0 – число выберется таким образом, чтобы обеспечивалась абсолютная интегрируемость функции е-1tS+(t) в переделах 0<t<¥.

H – максимальное число запоминаемых чисел.

ai – весовые коэффициенты фильтра.

Передаточную функцию цифрового фильтра в общем виде определим отношением

КТ(р)=STвых(р)/ST(p)  12.6

Для трансверсального фильтра это отношение будет

КТ(р)=а0+а1е-рТ+а2е-р2Т+...+аНе-рНТ  12.7

Заметим, что выражение 12.7 можно также получить, применив преобразование Лапласа непосредственно к импульсной характеристика g(kT), представив ее в форме

 

Действительно,

  12.8

Итак, импульсная характеристика и передаточная функция цифрового фильтра, как и в случае аналогового фильтра, связаны между собой преобразованиями Лапласа и Фурье.

Подставив в 12.7 р=iw, получим передаточную функцию на оси частот

  12.9

Сопоставление выражений 12.9 и 2.124 показывает, что передаточная функция цифрового фильтра КТ(iw), как и спектры ST(w), STвых(w), имеют периодическую структуру с периодом (на оси частот), равным 2p/Т.


Общая электротехника и электроника