Общая электротехника Однофазный переменный ток Трехфазные цепи Машины постоянного и переменного тока Трансформаторы и выпрямители Электроника Теория электросвязи Анализ электрических цепей Мощность трехфазной цепи

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Основные понятия о переменном токе

Переменным называется электрический ток, который периодически изменяется во времени как по величине, так и по направлению. В электрических цепях используется синусоидальный переменный ток, который возникает в цепи под действием синусоидальной ЭДС (рис. 15). Расчет электрических цепей несинусоидального тока Для расчета цепей несинусоидального тока напряжения источника или ЭДС должны быть представлены рядом Фурье. Основывается расчет на принципе наложения, согласно которому мгновенное значение тока в любой ветви равно сумме мгновенных значений токов отдельных гармоник. Расчет выполняют для каждой из гармоник в отдельности с использованием известных методов расчета цепей. Сначала выполняют расчет токов и напряжений, возникающих от действия постоянной составляющей ЭДС, затем – возникающих от действия первой гармоники ЭДС и т.д.

 


где Еm, Im, Um – амплитудные (максимальные) значения соответственно ЭДС, тока и напряжения; ω – круговая (циклическая) частота; ωt – угол или фаза (в системе СИ измеряется в радианах – величина безразмерная).

ω=2πf,  (58)

где f – линейная частота изменения синусоидальной величины (число периодов в единицу времени). Промышленная частота в России равна 50 Гц.

,  (59)

где T – период (время полного цикла) изменения синусоидальной величины.

Таким образом, в отличие от цепей постоянного тока, в цепях переменного тока ЭДС, ток и напряжение характеризуются не только величиной (амплитудой), но и фазой.

На практике для количественной оценки действия переменного тока пользуются действующим значением.

Действующим называется значение такого переменного тока, который производит тот же тепловой эффект, что и равный ему по величине постоянный ток. Действующие значения ЭДС, напряжения и тока являются среднеквадратичными значениями их мгновенных значений и обозначаются E, U, I.

Действующие значения синусоидальных величин меньше амплитудных значений этих величин в   раз:

I=;  . (60)

Номинальные величины тока, напряжения и ЭДС источников и потребителей переменного тока являются действующими значениями этих величин.

Амперметры и вольтметры переменного тока измеряют преимущественно действующие значения тока и напряжения.

Элементы и параметры электрических цепей переменного тока

При анализе электрических цепей переменного тока все электротехнические устройства можно рассматривать состоящими из резистивного (активного), индуктивного и емкостного элементов. Чтобы характеризовать свойства элементов электрических цепей, вводят понятие параметров элементов.

В общем случае цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С.

При анализе работы электрических цепей переменного тока исходят из того, что для мгновенных значений переменного тока справедливы все правила и законы цепей постоянного тока.

2.2.1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением

На зажимах цепи переменного тока (рис. 16) действует напряжение u=Um sin wt.

 


Рис. 16. Электрическая схема, графики изменения напряжения, тока

и векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением

Так как цепь обладает только активным сопротивлением, то согласно закону Ома для участка цепи

, (61)

т.е.

i= Im sin wt. (62)

Из выражений (61) и (62) видно, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе.

Для приведенной выше цепи

.  (63)

Мгновенная мощность цепи

.  (64)

Как видно из рис. 17, мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению.

 


Рис. 17. Графики изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности в цепи с активным сопротивлением

То есть электрическая мощность каждые полпериода забирается в виде импульса из сети и превращается в другие виды мощности. Такая мощность называется активной.

Величина активной мощности определяется по формуле

.  (65)

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

2.2.2. Цепь переменного тока с индуктивным элементом

Рассмотрим цепь переменного тока с идеальной катушкой с индуктивностью L (рис. 18). Активное сопротивление катушки равно нулю (R=0).

 


Рис. 18. Электрическая схема, графики изменения напряжения, тока, ЭДС

самоиндукции и векторная диаграмма для цепи с индуктивным элементом

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток

.  (66)

В результате этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле  и в катушке наводится ЭДС самоиндукции. При R=0 напряжение источника U целиком идет на уравновешивание этой ЭДС:

.  (67)

Так как

,  (68)

то

. (69)

Из выражений (68) и (69) видно, что в цепи с индуктивным элементом ток отстает от напряжения по фазе на угол 90º (), а согласно выражению (67) ЭДС находится в противофазе с приложенным напряжением (см. рис. 18).

Катушка в цепи переменного тока оказывает этому току сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается  ХL.

. (70)

Это сопротивление имеет размерность Ом.

Математическое выражение закона Ома для этой цепи

.  (71)

Мгновенная мощность для цепи с индуктивным сопротивлением

.  (72)

 


Рис. 19. Графики изменения напряжения, тока

и мощности в цепи с индуктивным сопротивлением

Из рис. 19 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в магнитном поле катушки, а в следующую четверть периода возвращается в сеть, т.е. происходит перекачивание энергии от источника к потребителю и обратно. Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность

  . (73)

Размерностью этой мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).


Преимущества цифровой обработки сигналов