Пример расчета трехфазной цепи Асинхронные машины Режим генератора Двухполупериодный выпрямитель Трехфазный трансформатор Полупроводниковые диоды Биполярные транзисторы Автогенераторы

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Воздействие гармонического сигнала на цепь с нелинейными элементами. Моделирование процессов в нелинейных цепях.

Некоторые преобразования сигналов можно осуществить с помощью реактивных нелинейных элементов, например основанных на нелинейной емкости р-п- перехода полупроводникового диода.

Общие название подобных приборов – варикап. Варикап, предназначенный для работы в диапазоне СВЧ, называют варактором. Он выделяет значительную мощность в режиме умножения частоты.

 


При гармоническом воздействии е(t) в цепи с емкостью Снл возникает ток iнл(t), содержащий гармоники с частотами hw1, что позволяет осуществлять умножение частоты.

В данном случае в основу анализа можно положить нелинейную вольт – кулонную характеристику варактора

q=q0+в1е+в2е2+...+вkеk, 8.88

где в1=С0 определяется выражением (8.4)

 8.4

где U0 – напряжение в рабочей точке;

   8.89

Если приложенное к емкости С(u) напряжение изменяется во времени, то ток через емкость можно определить с помощью одного из двух эквивалентных выражений

  8.2

 8.3

Применяя выражение (8.2) к ряду (8.88), находим ток через нелинейную емкость

  8.90

Рассмотрим структуру первых трех слагаемых этого ряда при

е(t)=Ecos(w1t+q1)=Ecosy1(t)

Первое cлагаемое

соответствует току частоты w1 через обычную линейную емкость С0.

Второе слагаемое

  8.91

вносит в спектр тока iнл(t) составляющую с частотой 2w1 и амплитудой

Iw2=в2w1Е2.

Третье слагаемое

приводится к виду

 8.92

Из приведенных соотношений видна закономерность образования спектра тока iнл(t) при гармоническом воздействии.

Как и для цепи с безынерционным резистивным элементом, слагаемые ряда (8.90) с четными степенями привносят четные гармоники, а слагаемые с нечетными степенями – нечетные гармоники.

Наивыстит порядок гармоник равен степени полинома к, аппроксимирующего вольт-кулонную характеристику.

Постоянная составляющая в спектре тока отсутствует.

Функциональная схема умножителя частоты на варакторе представлена на рис. 8.49,а. Сопротивление полупроводникового материала и активная проводимость, шунтирующая нелинейную емкость варактора, этой схемой не учитывается.

Для частоты h-й гармоники тока iнл(t) сопротивление нагрузки равно R, а для всех остальных частот сопротивление можно считать пренебрежимо малым (при достаточно высокой добротности контура).

Напряжение на контуре в соответствии с (8.91), (8.92) можно записать в форме

Un(t)=InRsin(nw1t+nq1)=Unsin(nw1t+nq1), 8.93

где In – амплитуда n – й гармоники тока iнл(t).

Введение нагрузочного контура, поглощающего мощность, изменяет структуру спектра тока iнл(t), определяемого в холостом режиме выражением (8.90).

Для определения структуры спектра в режиме нагрузки необходимо учесть взаимодействие на нелинейной емкости двух напряжений: е(t) и Un(t).

С этой целью в исходном выражении (8.90) е(t) должно быть дополнено слагаемым Un(t).

Выполнив затем преобразования, аналогичные (8.91), (8.92), найдем все спектральные составляющие тока iнл(t).

Для дальнейшего анализа последовательную схему замещения (рис. 8.49, а) целообразно преобразовать в параллельную схему, рис. 8.49,б.

В параллельной схеме замещения для каждой из спектральных составляющих тока iнл(t) предусмотрена отдельная ветвь с фильтром, пропускающим (без ослабления) только одну из гармоник.

Напряжение генератора е(t), как и в схеме рис. 8.49,а, оказывается приложенным непосредственно к Снл, а токи с частотами 2w1, 3w1,...., обусловленные нелинейностью Снл, замыкаются во внешней цепи, не создавая никакой нагрузки для генератора с частотой w1.

Исключение составляет лишь ветвь, содержащая нагрузочный контур. Падание напряжения, создаваемое n-й гармоникой тока на контуре, прикладывается к Снл последовательно с е(t).

Проиллюстрируем определение спектральных составляющих тока и энергетических соотношений в схеме умножителя на примере удвоения частоты.

Для выявления принципиальной стороны вопроса облегчим задачу допущением, что вольт-кулонная характеристика варактора в пределах используемого участка удовлетворительно аппроксимируется полиномом второй степени.

Тогда амплитуда тока второй гармоники I2 определяется лишь квадратичным членом ряда (8.88).

Подставив в (8.91) вместо е(t) сумму

е(t)+Un(t)=Еcosy1(t)+U2siny2(t),

После несложных тригонометрических преобразований получим

2в2[e(t)+Un(t)][e'(t)+U'n(t)]=-в2w1Е2sin(2w1t+2q1)+в2w1ЕU2cos(w1t+q1)+

+3в2w1ЕU2cos(3w1t+3q1)-2в2w1U22sin(4w1t+4q1) 8.94

Токи с частотами 3w1 и 4w1, замыкающиеся через «пустые» ветви схемы замещения, не выделяют мощности и могут не приниматься во внимание.

Первое слагаемое в правой части (8.94), совпадающее с (8.91), определяет ток в ветви, содержащей нагрузочный контур с резонансной частотой

wР=2w1

Амплитуда этого тока

Iw2=в2w1Е2,

а мощность, выделяемая в сопротивлении R,

Второе слагаемое в правой части (8.94) определяет ток основной частоты w1, нагружающий генератор е(t)

Амплитуда этого тока с учетом (8.95)

Iw1=в2w1ЕU2=в2w1EIw2R=в22w12E3R  8.97

Следовательно, мощность, отбираемая от генератора е(t),

  8.98

Сопоставление выражений (8.96) и (8.98) показывает, что

Рw1=Рw2

Легко убедиться, что при увеличении амплитуды Е входного колебания и связанном с этим возрастанием влияния членов ряда (8.88) с более высокими степенями структура спектра тока iнл(t) умножится, но соотношение между Рw1 и Рw2 останется прежним.

В равенстве Рw1=Рwn заключается принципиальное отличие умножителя частоты с энергоемким элементом Снл от безынерционного умножителя на транзистора, рассмотренного в h 8.6. рис 8.15.

В транзисторном умножителя источник входного сигнала с частотой w1 лишь управляет током коллектора, энергия же колебания с частотой hw1 поставляется источником постоянного тока в цепи коллектора.

В варактором умножителе единственным источником энергии

 


является генератор частоты w1, который поставляет энергию в нелинейную емкость Снл, играющую роль накопителя, откуда энергия «перекачивается» в колебание с частотой hw1.

При пренебрежении потерями в варакторе КПД умножителя равен единице. В реальном устройстве с учетом потерь в сопротивлении самого варактора и в согласующих цепях КПД достигает 60-70%.


Общая электротехника и электроника