Пример расчета трехфазной цепи Асинхронные машины Режим генератора Двухполупериодный выпрямитель Трехфазный трансформатор Полупроводниковые диоды Биполярные транзисторы Автогенераторы

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Преобразование частоты сигнала.

В радиотехнике часть требуется осуществить сдвиг спектра сигнала по оси частот на определенное постоянное значение при сохранении структуры сигнала.

Такой сдвиг называется преобразованием частоты.

Рассмотрим воздействие на нелинейный элемент двух напряжений.

Ток в нелинейной цепи iнл (t) t зависит как от входного сигнала е(t), так и от напряжения uвых(t).

Нелинейная функция f(e), описывающая характеристику нелинейного элемента, зависит от его устройства и от режима работы.

Через Z(w) обозначено сопротивление (комплексное) линейной частотно-избирательной цепи.

В данном случае один из колебаний, которое создается вспомогательным генератором (гетеродином), считается гармоническим.

Второе колебание, т.е. сигнал, подлежащий преобразованию, который может представлять собой любой сложный, но узкополосный процесс.

Таким образом, на линейный элемент воздействуют два напряжения:

от гетеродина

eг=Eгcos(wгt+qг), 8.70

от источника сигнала

  8.71

Амплитуда Ег, частота wг и начальная фаза qг гетеродинного колебания - постоянные величины.

Амплитуда ES(t) и мгновенная частота wS(t) сигнала могут быть модулированными, т.е. могут является медленными функциями времени (узкополосный процесс).

Начальная фаза сигнала qS- постоянная величина.

Задачей преобразования частоты является получение суммарной или разностной частоты

wS±wг

Представим колебание в виде суммы

еS(t)=E1cos(w1t+q1)+E2cos(w2t+q2)=E1cosY1(t)+E2cosY2(t) 8.28

Вспомним:

Замена истинной характеристики приближенно представляющей ее функцией называется аппроксимацией характеристики.

Одним из наиболее распространенных способов является аппроксимация степенным полиномом.

Запишем аппроксимирующий степенной полином в форме

i(u)=i(U0)+a1(u-U0)+a2(u-U0)2+a3(u-U0)3+....  8.8

коэффициенте а1,а2,а3,....определяются выражениями

8.9

где а1 представляет собой крутизну характеристики в точке u=U0,

a2-первую производную крутизны, с коэффициентом 1/2!,

а3-вторую производную крутизны, с коэффициентом 1/3! и.т.д.

При заданной форме вольт-амперной характеристики коэффициенты а1, а2, а3,.....существенно зависят от U0, т.e. от положения рабочей точки на характеристике.

Подстановка 8.28 в ряд 8.8. приводит к следующим результатам: для линейного члена ряда

a1eS(t)=a1E1cosY1(t)+a2E2cosY2(t) 8.29

для квадратичного члена ряда

a2e2S(t)=a2[E1cosY1(t)+E2cosY2(t)]2=1/2a2(E21+E22)+

+1/2a2E21cos2(w1t+q1)+1/2 a2E22cos2(w2t+q2)+

+a2E1E2{cos[(w1+w2)t+(q1+q2)]+cos[(w1-w2)t+(q1-q2)]} 8.30

первое слагаемое, не зависящее от времени, определяет приращение постоянного тока.

Слагаемые с частотами 2w1 и 2w2представляют собой вторые гармоники от соответствующих компонентов входного сигнала.

Слагаемые с частотами w1-w2 представляют комбинационные колебания.

Таким образом, задачей преобразования частоты является получение суммарной или разностной частоты wS±wг.

Как вытекает из выражения 8.30, для этого необходимо использовать квадратичную нелинейность.

В качестве нелинейного элемента возьмем, диод, однако характеристику его для более полного выявления продуктов взаимодействия сигнала и гетеродинного колебания аппроксимируем полиномом четвертой степени:

i=i0+a1(eS+eг)+a2(eS+eг)2+a3(eS+eг)3+a4(eS+eг)=i0+а1eS+a1eг+a2e2S+2a2eSeг+

+a2e2г+a3e3S+3a3e2Seг+3a3еSe2г+a3e3г+a4e4S+6a1e2Se2г+4a4e3Seг+a4e4г 8.72

Слагаемые, содержащие различные степени только eS или только ег, интереса не представляют.

С точки зрения преобразования (сдвига) частоты основное значение имеют члены, представляющие собой произведения вида eSneгm.

Представляя в эти произведения 8.70 и 8.71 и отбрасывая все составляющие, частоты которых не являются суммой wS+wг или разностью wS-wг после несложных тригонометрических выкладок приходим к следующему окончательному результату:

  8.73

Из этого результата видно, что интересующие нас частоты wSIwг, возникают лишь благодаря четным степеням полинома, аппроксимирующего характеристику нелинейного элемента.

Однако один лишь квадратичный член полинома (с коэффициентом а2) образует составляющие, амплитуды которых пропорциональны только первой степени ES(t).

Более высокие четные степени (четвертая, шестая и т.д.) нарушают эту пропорциональность, так как амплитуды привносимых ими колебаний содержат также степени ES(t) выше первой.

Отсюда видно, что амплитуды ES и Ег должны выбираться с таким расчетом, чтобы в разложении 8.72 преобладающее значение имели слагаемые не выше второй степени.

Для этого требуется выполнение неравенств

Тогда выражение 8.73 переходит в следующее:

 8.74

В радиоприемных и многих других устройствах, в которых задача преобразования частоты тесно связана с задачей усиления сигнала, обычно

ES<<Eг

Первое слагаемое в фигурных скобках с частотой wS(t)+wГ (производная от аргумента косинуса) соответствует сдвигу спектра сигнала в область высоких частот,

а второе с частотой wS(t)-wГ – в область низких частот.

Для выделения одной из этих частот – разностной или суммарной – нужно применять соответствующую нагрузку на выходе преобразователя.

Пусть, например, частоты wS и wГ очень близки и требуется выделить низкую частоту, расположенную около нуля. Такая задача часто встречается в измерительной техника -–метод «нулевых биений».

В этом случае нагрузка должна быть такой же, как при амплитудном детектирование, т.е. состоять из параллельного соединения R и С,

обеспечивающего от фильтровывание (подавление) высоких частот wS и wГ и выделение разностной частоты wS - wГ

Если разностная частота wS - wГ лежит в диапазоне высоких частот, то для ее выделения следует применить резонансную колебательную цепь, рис. 8.42.

Если полезной, подлежащей выделению является суммарная частота wS+wГ, то контур соответственно должен быть настроен на частоту

wР=wS+wГ

Обычно полоса пропускания колебательной цепи, являющейся нагрузкой преобразователя, рассчитана на ширину спектра модулированного колебания.

При этом все составляющие тока с частотами, близкими к wS ± wГ, проходят через контур равномерно и структура сигнала на выходе совпадает со структурной сигнала на входе.

Единственное отличие заключается в том, что частота на выходе равна wS(t)+wГ или wS(t) - wГ, смотря по тому какова резонансная частота нагрузочной цепи.

При преобразовании частоты законы изменения амплитуды ЕS(t), частоты wS(t) и фазы  входного колебания переносятся на выходное колебание.

В этом смысле рассматриваемое преобразование сигнала является линейным, или «смесителем».

При выделении разностной частоты структура сигнала сохраняется лишь в том случае, когда wS(t)>wГ .

Если же wS(t)<wГ , то спектр сигнала “переворачивается”.

 


На рис. 8.43., а изображена спектральная диаграмма сигнала на входе и выходе преобразователя для случая, когда все частоты, входящие в спектр входного колебания, выше частоты гетеродина wГ .

Преобразованный спектр, сдвинутый на величину wГ влево, имеет такую же структуру, что и исходный спектр.

В преобразованном спектре при wГ>wS(t), рис. 8.43, б, wmax и wmin меняются местами.


Общая электротехника и электроника