Общая электротехника Однофазный переменный ток Трехфазные цепи Машины постоянного и переменного тока Трансформаторы и выпрямители Электроника Теория электросвязи Анализ электрических цепей Мощность трехфазной цепи

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Нелинейные цепи и методы их анализа

Нелинейные элементы.

Основные радиотехнические преобразования осуществляются с помощью либо нелинейных цепей либо линейных цепей с переменными параметрами.

Линейные цепи с переменными параметрами реализуются с помощью нелинейных элементов (например, емкость p-n перехода в полупроводниковом диоде), а некоторые параметрические цепи сами работают в существенно нелинейном режиме (например, параметрический генератор).

Следует различать резистивные (сопротивления) и реактивные (индуктивности, емкость) нелинейные элементы.

Для радиотехнических цепей и устройств наиболее характерными и распространенными резистивными нелинейными элементами являются полупроводниковые, ламповые и любые другие приборы, используемые для усиления или преобразования сигналов и имеющие нелинейную вольт амперную характеристику.

Важным параметром резистивного элемента являются крутизна его характеристики.

Различаются два следующих определения крутизны характеристики:

В рассматриваемой рабочей точке при слабом сигнале (дифференциальная крутизна)

При сильном гармоническом колебании (средняя крутизна).

С первым определением крутизны, соответствующим линейному режиму работы прибора рис.1.1, мы имели дело в гл.5, где эта крутизна определялась выражением:

  1.1.

а напряжение U0 приравнивалось UБЭ0=Е1 (для транзистора).

Рассмотрим это более подробно.

Для усилителя с ОЭ отношение токов b=Iк/Iб показывает усилительную способность. Он входит в паспортные данные биполярного транзистора и обозначается символом h21Э

 


Для схемы с ОЭ, как ранее отмечалось, имеет место равенство b»h21Э, поэтому параметр

 1.2

можно называть крутизной характеристики iк(uбэ) в точке uбэ=UБэо=Е1.

Работа транзисторного усилителя с ОЭ в режиме малого сигнала иллюстрируется рис. 1.2,б.

 


Амплитуда переменного тока коллектора Iк во много раз меньше постоянного тока Iко, соответствующего напряжению смещения UБэо.

Приведем аналогичный пример для усилителя на электронной лампе.

Схема простейшего усилителя на пентоде изображена на рис. 1.3,а.

 


Рис. 1.3. Простейший усилитель на пентоде.

При малом сигнале (режим линейного усиления) связь между анодным током и напряжениями сетка-катод, анод-катод определяется соотношением

  ia=Sucк+(1/Ri)uск=S(uск+Duак), 1.3.

где

  - проницаемость по управляющей сетке (соотношение справедливо при работе без сеточного тока).

Ri-внутреннее сопротивление пентода.

Крутизна S характеристики ia(ucк) и внутреннее сопротивление пентода Ri являются дифференциальными параметрами, определенными при незначительных отклонениях тока ia от исходного значения iao в рабочей точке на вольт-амперной характеристике пентода.

Знак плюс перед вторым слагаемым в выражении 1.3 выбран в связи с тем, что uак в данном случае рассматривается как напряжение независимого источника.

Для тока цепи сетки можно составить выражение, аналогичное 1.3

ic=(1/Rск)uск+Sсаuак  1.4

Второе определение крутизны соответствует существенно нелинейному режиму работы устройства, рис.1.4

 


и может быть дано лишь при учете формы вольт - амперной характеристики нелинейного элемента в широких пределах, зависящих от амплитуды входного сигнала.

Примером нелинейной емкости может служить любое устройство с нелинейной вольт - кулонной характеристикой q(u).

Рис.1.5. Вольт - кулонная и вольт - фарадная характеристики линейной и нелинейной емкостей.

 


На рис. 1.5 изображены вольт - кулонная qнл(u)

И вольт - фарадная характеристики

Снл=qнл(u)/u

Нелинейной емкости и аналогичные характеристики

qл(u)и Cл=qл(u)/u=const

для линейной емкости.

Вольт-кулонная характеристика нелинейной емкости в рассматриваемом примере была задана выражением

qнл(u)=в1u+в2u2

при в1=1Кл/В и в2=0,3 Кл/В2

В дальнейшем нелинейная емкость будет обозначаться С(u).

Если приложенное к емкости С(u) напряжение изменяется во времени, то ток через емкость можно определить с помощью одного из двух эквивалентных выражений,

  8.2

 8.3

Если напряжение u=U0+e,

где U0 – напряжение в рабочей точке,

е – изменение напряжения,

причем /е/<<U0, то емкость можно представить в виде

  8.4

Определенную таким образом емкость называют дифференциальной.

Параметр С0 определяется крутизной вольт – кулонной характеристики qнл(u).

Показанная на рис.8.3 зависимость С0 от u определялось по формуле

катушка с ферромагнитным сердечником, обтекаемая сильным

током, доводящим сердечник до магнитного насыщения, является примером нелинейной индуктивности L(i).

Соотношение между током i и напряжением u2 на индуктивности следует т.е. определяется из исходного выражения для потокосцепления

Ф(i)=L(i)I 8.5

Очевидно,

  8.6

Если задано напряжение uL(t) индуктивности, то

и, как и в случае линейной индуктивности,

Под дифференциальной индуктивностью подразумевается величина

  8.7

Понятиями «дифференциальные сопротивление, емкость и индуктивность» широко пользуются при рассмотрении воздействия относительно При этом нелинейность элемента, проявляется лишь в том, что R0, C0 и L0 зависят от управляющего напряжения (или тока), определяющего положение рабочей точки на нелинейной характеристике.

По отношению же к слабому сигналу подобный элемент является линейным устройством с переменным параметром (если управляющее слабых сигналов на нелинейные элементы.

напряжение изменяется во времени).


Преимущества цифровой обработки сигналов