Order allergies with comfortable to you payment on https://yourdrugstore.care
Общая электротехника Однофазный переменный ток Трехфазные цепи Машины постоянного и переменного тока Трансформаторы и выпрямители Электроника Теория электросвязи Анализ электрических цепей Мощность трехфазной цепи

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Определение спектральной плотности  и корреляционной функции выходного напряжения ПФ.

 Определим спектральную плотность  и корреляционную функцию  выходного напряжения заданного ПФ.

  Будем считать, что цепь – в установившемся режиме, тогда возможно применение спектрального метода для анализа прохождения заданного СП через заданную линейную цепь.

  Спектральная плотность мощности СП на выходе линейной цепи для стационарного СП на ее входе:

.

Так как на входе цепи – белый шум со спектральной плотностью , то спектральная плотность  равна:

  , (7)

где  - квадрат модуля коэффициента передачи ПФ.

Из формулы (7) получаем:

, (8)

где: .

График спектральной плотности мощности на выходе ПФ приведен на рисунке 10.

Корреляционная функция  выходного напряжения ПФ определяется по теореме Винера-Хинчина:

  . (9)

Для нашего случая формула (9) будет выглядеть так:

.  (10)

Для вычисления интеграла в (10) воспользуемся теорией вычетов и будем считать, что -комплексная переменная. В силу четности подынтегральной функции в (10) контур интегрирования может быть образован всей вещественной осью  и другой бесконечно большого радиуса, замкнутого в верхней полуплоскости.

Тогда:

,  (11)

 где обозначена сумма вычетов функции  во всех полюсах, находящихся в верхней полуплоскости.

Определим полюса подынтегральной функции . Для этого необходимо решить биквадратное уравнение:

Введем обозначение: , тогда уравнение примет вид:

.

Отсюда:

и искомые полюса будут равны:

Расположение полюсов и контуров интегрирования на комплексной плоскости показано на рисунке 11.

Рис 11. Расположение полюсов и контуров интегрирования на комплексной плоскости.

Из рисунка 11 видно, что в верхней полуплоскости находятся первый и четвертый полюса.

Для нахождения значения вычетов в первом и четвертом полюсах проведем преобразование подынтегральной функции .

Пусть . Тогда имеем:

.

Получили следующую аналитическую формулу для :

.

Тогда выражение (10) примет вид:

.  (12) 

В выражении (12) структура и решение первого интеграла приведено в [1, стр.256] и в конечном виде будет выглядеть так:

где  - дельта-функция. Однако в корреляционной функции  ее мы не учитываем, так как невозможно реализовать операционный усилитель с бесконечной полосой пропускания. Поэтому для нахождения корреляционной функции  будем находить второй интеграл в (12).

Найдем значения вычетов:

Здесь в и - знаменатель – это производная знаменателя .

  Подставив значения частот, получим:

.

Тогда:

.

Корреляционная функция:

  (13)

  Подставив числовые данные в (13) , получим:

  График корреляционной функции   представлен на рисунке 12. Ввиду того, что графики функций  и  симметричны, то графики представим только в положительной полуплоскости.

Корреляционная функция  при  получается путем замены в (13) на . Это вытекает из свойства четности корреляционной функции стационарных случайных процессов, однако результат можно подтвердить прямым расчетом, если замкнуть контур интегрирования в нижней полуплоскости комплексной частоты . В этом случае интеграл будет равен сумме вычетов относительно полюсов  и .


Преимущества цифровой обработки сигналов