Общая электротехника Однофазный переменный ток Трехфазные цепи Машины постоянного и переменного тока Трансформаторы и выпрямители Электроника Теория электросвязи Анализ электрических цепей Мощность трехфазной цепи

Примеры выполнения курсовых работ по электротехнике и электронике

Пример расчета цепи переменного тока со смешанным соединением нагрузки

Имеется электрическая цепь (рис. 35).

Рис. 35. Схема электрической цепи со смешанным соединением нагрузки

Дано: U=220 В; f=50 Гц; R1=3 Ом; R2=3 Ом; L1=10 мГн; L3=50 мГн; С2=400 мкФ.

Определить: токи I1, I2, I3; напряжения на участках цепи Uab, Ubc; полную мощность S; активную мощность Р; реактивную мощность Q. Построить векторную диаграмму. При решении использовать метод проводимостей.

Решение.

1. Реактивные сопротивления:

XL1=2πfL1=2·3,14·50·10·10-3=3,14 Ом;

 Ом;

XL3=2πfL3=2·3,14·50·50·10-3=15,7 Ом.

2. Полное сопротивление каждой ветви (каждая ветвь представляет собой последовательное соединение элементов):

  Ом;

 Ом;

  Ом.

3. Для определения эквивалентного сопротивления параллельно соединенных второй и третьей ветвей найдем проводимости этих ветвей. Активные и реактивные проводимости определяются по формулам:

; .

Активная проводимость второй ветви

 См.

Реактивная (емкостная) проводимость второй ветви

  См.

Так как активное сопротивление в третьей ветви отсутствует, ее активная проводимость g3=0.

Реактивная (индуктивная) проводимость третьей ветви

  См.

Полная проводимость параллельного участка

  См.

При сложении реактивных проводимостей емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется со знаком «минус».

4. По найденным значениям проводимостей параллельных ветвей определим эквивалентные активное и реактивное сопротивления параллельного участка:

  Ом;

 Ом.

В параллельном участке цепи преобладает емкостная проводимость (сопротивление Xbc получилось со знаком «минус»), поэтому эквивалентное реактивное сопротивление будет емкостным. В результате расчета сопротивлений Rbc и Xbc эквивалентную схему можно представить как одноконтурную (рис. 36).

Эквивалентное сопротивление всей цепи

  Ом.

 


Рис. 36. Эквивалентная схема для расчета цепи

со смешанным соединением нагрузки

5. Ток в неразветвленной части схемы

 А.

6. Падения напряжений на участках цепи:

  В;  В.

7. Токи в параллельных ветвях:

 А;   А.

8. Определим мощности.

Полная мощность

  ВА=2,96 кВА.

Активная мощность

,

где

.

Р=2960·0,84=2490 Вт=2,49 кВт.

Реактивная мощность

,

где

.

Q=2960·0,54=1600 ВАр=1,6 кВАр.

Построение векторной диаграммы (рис. 37) удобно начинать с параллельного участка цепи. Приняв начальную фазу напряжения Ubc равной нулю, определим углы сдвига фаз φ2 (между напряжением Ubc и током I2) и φ3 (между напряжением Ubc и током I3).

; φ2=69º20';

; φ3=90º.

>В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла b (см. рис. 35)

,

то есть вектор тока I1 равен сумме векторов токов I2 и I3.

Определим угол φ1 сдвига по фазе между током I1 и напряжением Uab на последовательном участке.

; φ1=46º15'.

Так как нагрузка на этом участке активно-индуктивная, то напряжение Uab будет опережать по фазе ток I1 на угол φ1.

 

 


В соответствии со вторым законом Кирхгофа (см. рис. 35)

,

то есть вектор напряжения U равен сумме векторов напряжений Uab и Ubc.

Угол сдвига по фазе между напряжением U и током I1 можно определить из построенной в масштабе векторной диаграммы, а также по параметрам эквивалентной схемы (см. рис. 36)

; φ=32º45'.


соль техническая цена.
Преимущества цифровой обработки сигналов