Оптоэлектроника Полупроводниковый лазер Волоконно-оптический световод Электронно-дырочный переход Изучение законов внешнего фотоэффекта

Лабораторные работы по электронике

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРОВ ИСПУСКАНИЯВОДОРОДА С ПОМОЩЬЮ МОНОХРОМАТОРА

Цель работы

Наблюдение спектров испускания и измерение длин волн в спектрах ртути и водорода, ознакомление с устройством и работой спектрометра-монохроматора.

604.2. Разделы теории

Закономерности в спектре водорода. Правило квантования круговых орбит. Теория Бора. Уравнение Шредингера. Волновая функция, ее свойства. Атом водорода.[1. Гл.3, §12, 16, 17, Гл.4, §21, 22, 28, 29]; [2. Гл.27, §209, 210, 212, Гл.28, §216, §217, Гл.28, §223]

604.3. Приборы и принадлежности

Спектрометр-монохроматор; спектральные трубки, заполненные водородом; источник питания для трубок; ртутная лампа для градуировки спектрометра-монохроматора; пульт питания.

604.4. Теоретическое введение

В разреженных газах атомы практически не взаимодействуют. Излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. В соответствии с этим спектры излучения атомов называются линейчатыми. Было замечено, что линии в атомных спектрах располагаются не беспорядочно, а во многих случаях составляют определенные группы или, как принято говорить, серии. Наиболее четкая закономерность в положении линий наблюдается в спектре водорода и водородоподобных ионов.

Швейцарский физик Бальмер в 1885 г. установил, что частоты всех линий спектра атома водорода могут быть представлены следующим эмпирическим соотношением:

, (604.1)

где  - циклическая частота спектральной линии; m и n – целые числа.

При заданном n число m принимает все целочисленные значения, большие чем n: n+1, n+2, …; R=2,07·1016 с-1 – постоянная Ридберга.

Из формулы (604.1) следует, что спектры атомов имеют сериальную структуру. Группа линий с одинаковым значением n называется серией.

При n=1, m=2,3,4,… линии образуют серию Лаймана в ультрафиолетовой области спектра;

при n=2, m=3,4,5,…– серию Бальмера, причем первые четыре линии находятся в видимой области спектра, а остальные – в ультрафиолетовой;

при n=3, m=4,5,6,… – серию Пашена;

при n=4, m=5,6,7,… – серию Брекета;

при n=5, m=6,7,8,… – серию Пфунда.

Начиная с серии Пашена, все линии лежат в инфракрасной области спектра.

Найденные экспериментально и вычисленные по формуле (604.1) значения частот линий спектра водорода практически совпадают. Это говорит о том, что формула Бальмера принадлежит к числу наиболее точных законов физики.

Если из атома с порядковым номером Z удалено в результате ионизации Z-1 электронов, в поле положительного заряда ядра Ze останется всего лишь один электрон (e – элементарный заряд). Ион, состоящий из ядра с зарядом Ze (Z³2), и одного электрона, называют водородоподобным. Для частот линий спектра такого иона справедлива формула, аналогичная формуле Бальмера:

. (604.2)

Примером водородоподобного иона служит атом гелия с Z=2, если из него удалить один электрон, атом лития с Z=3, если из него удалить два электрона, и т.д.

В общем случае, когда из атома с порядковым номером Z все электроны удалены, кроме последнего, для удаления этого электрона c так называемой нормальной орбиты (n=1) на бесконечность (m = ∞) необходимо затратить энергию , называемую энергией ионизации. Эта энергия может быть выражена через ионизационный потенциал  с помощью соотношения . Ионизационный потенциал является индивидуальной характеристикой каждого элемента периодической таблицы, измеряется в вольтах. Ионизация возможна, если электрон поглощает фотон энергии  ( - одна из форм записи постоянной Планка), частота которого в соответствии с формулой Бальмера (604.2) рассчитывается при n=1 и m = ∞

.

В этом случае энергия ионизации определится выражением

,

из которого, в свою очередь, может быть найден потенциал ионизации:

. (604.3)

Анализируя формулы Бальмера (604.1), (604.2), нетрудно заметить, что частоты линий могут быть представлены в виде разности двух функций от целых чисел m и n

. (604.4)

Для каждой данной серии T(n) есть постоянное значение, T(m) – переменное. Значения функций T(m) и T(n) носят название спектральных термов.

Сравнение с (604.1) показывает, что для бальмеровской серии водорода

, ,

тогда частота первой линии этой серии вычисляется по формуле

,

частота второй линии - по формуле

 и т.д.

Бору удалось выяснить природу сериальных термов, применяя квантовые понятия к классической модели атома. Согласно выдвинутым им постулатам, каждый электрон в атоме может находиться в устойчивых состояниях, характеризуемых вполне определенными значениями энергии. В стационарном состоянии атом не излучает и не поглощает энергию.

Излучение и поглощение происходит при переходе электрона в атоме из одного стационарного состояния в другое. При этом величина излученного или поглощенного кванта  определяется разностью энергий электрона в соответствующих состояниях:

или

. (604.5)

Из сравнения (604.5) с соотношением (604.4) следует, что сериальные термы T(n) пропорциональны значениям энергии электрона в атоме :

.

Знак «минус» отражает тот факт, что полная энергия электрона в атоме отрицательна (< 0). Энергия электрона считается равной нулю при ионизации атома, т.е. при потере связи электрона с атомом.

Рассмотрим Боровскую теорию более подробно. Бор предположил, что из всех орбит электрона стационарными являются только те, для которых момент импульса орбитального движения электрона кратен постоянной Планка , т.е.

 (n = 1,2,3,…), (604.6)

где me – масса электрона;  – его скорость; r – радиус орбиты; n – главное квантовое число.

К этому правилу квантования орбит Бор добавил 2-й закон Ньютона для электрона, движущегося по круговой орбите под действием кулоновской силы со стороны положительно заряженного ядра:

так как

 а  то

. (604.7)

Уравнения (604.6) и (604.7) представляют систему алгебраических уравнений относительно  и r. Ее решение имеет вид

;

.

Радиус первой стационарной орбиты атома водорода называют Боровским радиусом . Его значение равно

 Å.

Энергия электрона в атоме   слагается из кинетической энергии электрона  (ядро неподвижно) и потенциальной энергии электростатического взаимодействия электрона с ядром

, (604.8)

причем

; (604.9)

. (604.10)

Знак «минус» появляется из-за того, что заряды электрона и ядра имеют разные знаки.

Отметим, что за «0» потенциальной энергии принята потенциальная энергия электрона, удаленного от ядра на бесконечность, т.е. такой электрон не взаимодействует с ядром атома.

Подставляя (604.9) и (604.10) в (604.8), получим выражение для полной энергии электрона в атоме

. (604.11)

Теперь с учетом (604.5) легко можно получить выражение для частоты излученного или поглощенного кванта

,

совпадающее с эмпирическим обобщенным законом Бальмера (604.2).

На рис. 604.1 представлена схема энергетических уровней и схема спектральных серий водорода в результате переходов между различными стационарными состояниями.

Совпадение полученного теоретически числового значения комбинации констант

с экспериментально измеренной постоянной Ридберга R явилось блестящим подтверждением теории Бора. Последующие развитие физики показало, однако, что теория Бора дает верные результаты лишь для водорода и водородоподобных ионов. Современной теоретической основой атомной физики является квантовая механика. В 1926 г. Э. Шредингер предложил дифференциальное волновое уравнение в частных производных, с помощью которого оказалось возможным описать движение заряженных частиц, сопоставив ему комплексную функцию координат и времени  - пси-функцию.

Применительно к движению одного электрона, потенциальная энергия которого в кулоновском поле ядра равна

, (604.12)

волновое уравнение имеет вид

, (604.13)

где  – оператор Лапласа.

Уравнение (604.13) для потенциальной энергии (604.12) имеет решения, удовлетворяющие необходимым физическим условиям не при всех значениях полной энергии электрона E. В частности, для E< 0 возможные значения энергии (собственные значения) совпадают с (604.11).

Параметры операционных усилителей

Напряжение питания UПИТ.НОМ=2´(5…16,5)В.

Ток потребления IПОТ=(0,15…10)мА.

Коэффициент усиления KU=103…105.

Напряжение смещения UСМ=(0,5…20)мВ. Это напряжение, которое необходимо подать на вход ОУ, чтобы UВЫХ=0.

Входной ток IВХ=(0,1…1000)нА.

Разность входных токов DIВХ=(0,05…500)нА.

Входное сопротивление RВХ=5кОм…50Мом.

Коэффициент ослабления синфазного сигнала КОС.СФ=(60…100)Дб.

Максимальное синфазное напряжение UCФ.MAX=(10…30)В.

Максимальное дифференциальное напряжение UДФ.MAX=(5…30)В.

Максимальное выходное напряжение UВЫХ.MAX=(10…12)В.

Минимальное сопротивление нагрузки RН.MIN=2кОм.

Частота единичного усиления f1=(0,5…30)МГц.

Скорость нарастания выходного напряжения VU=(0,2…500)В/мкс.

Классификация ОУ

ОУ общего применения.

Прецизионные ОУ имеют большой КУ(3*105), малое UCМ (0,05мВ), большое RВХ (30 МОм).

Быстродействующие ОУ с высоким значением VU.

Микромощные ОУ с малым током потребления.


На главную