Оптоэлектроника Полупроводниковый лазер Волоконно-оптический световод Электронно-дырочный переход Изучение законов внешнего фотоэффекта

Лабораторные работы по электронике

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОПТОИНФОРМАТИКЕ

Лабораторная работа №8

Использование преобразования Фурье в системах оптической обработки информации

Цель работы: Изучение возможностей преобразования Фурье применительно к оптическим системам.

Задачи, решаемые в работе:

Изучить оптические системы, выполняющие преобразование Фурье.

Познакомиться с трактовкой преобразования Фурье применительно к оптике.

Изучить спектры Фурье некоторых характерных элементов оптических схем.

Освоить вычисление геометрических и частотных параметров оптических объектов на основе анализа их спектров Фурье. 

Сведения из теории

Преобразование Фурье - один из основных методов теории информации и теории связи. Исторически теория информации и теория связи развивались на базе электротехнических дисциплин, электронных средств связи и вычислительной техники. Однако уже с конца 30 годов 20 века формировались и развивались связи между этими областями техники и оптикой. В 50-х годах прошлого века применение методов теории связи в области оптической обработки информации становится устойчивой практикой. Сочетание методов теории связи и возможностей оптики, в особенности когерентной, привело к мощному развитию направлений науки и техники, связанных с оптическими информационными системами.

Для описания таких систем одним из фундаментальных является метод, использующий математический аппарат преобразования Фурье.

Преобразование Фурье – мощный инструмент не только анализа, но и синтеза информационных систем, в основе которого - представление сигнала (а) в виде линейной комбинации более простых функций определенного вида, а именно, комплексных экспоненциальных функций. Применение преобразования Фурье к операциям свертки, корреляции и распределениям позволяет эффективно решать задачи анализа оптических систем, которые иначе требовали бы использования специальных и часто весьма трудоемких методов. При этом значение метода Фурье в оптике было бы менее существенным, если бы он не открывал уникальных возможностей для синтеза оптических систем, связанных с направленным воздействием на спектр оптических сигналов. Использование методов синтеза Фурье привело, например, к созданию микроскопа фазового контраста Цернике, оптических согласованных фильтров и алгоритмов распознавания образов, различных методов усиления контраста.

Преобразование Фурье комплексной функции независимых переменных а (x,y) имеет вид

 (1).

Величину  называют фурье-образом, или спектром Фурье, или частотным спектром функции а(x,y) . Независимые переменные νx , νy обычно называют частотами.

Обратным преобразованием Фурье функции  называют выражение вида

  (2).

В оптике преобразование Фурье распределения комплексных амплитуд светового поля в плоскости можно трактовать как комбинацию плоских волн, распространяющихся в различных направлениях. То есть, амплитуда поля в любой точке представляется суммой амплитуд этих плоских волн с учетом фазовых сдвигов, которые они приобретают, приходя в данную точку.

Действительно, выражение для плоской волны единичной амплитуды с направляющими косинусами волнового вектора (cos α, cos β, cos γ) имеет вид

  (3), 

где cos γ = , λ - длина волны.

При этом в плоскости z = 0 комплексные экспоненциальные функции в выражении (2): exp[j2π (νxx +νyy)] - описывают плоские волны (см. (3)) с направляющими косинусами

сos α = λ νx , сos β = λ νy, cos γ =  (4)

и комплексными амплитудами А(νx , νy)dνxdνy. Величины νx, νy имеют смысл пространственных частот распределения а(x,y). Соответственно,  величину F(a) = А(νx , νy) называют также частотным спектром сигнала а(x,y).

В случае оптических систем частотный спектр (или преобразование Фурье) можно не только представить математически, но и получить его изображение. Дело в том, что один из базовых элементов оптических систем, линза, трансформирует поле световой волны таким образом, что распределение поля в задней фокальной плоскости является как раз фурье-образом распределения поля в передней фокальной плоскости. То есть амплитуда и фаза световой волны в точке (xν, yν) задней фокальной плоскости определяется амплитудой и фазой спектра Фурье для пространственных частот νx , νy сигнала а(x,y) в передней фокальной плоскости. Физически это соответствует фокусировке плоской волны с волновым вектором к = (2πνx, 2π νy, кz ) в точку ( xν, yν).

Преобразование линзой светового поля вне передней фокальной плоскости приводит к формированию в задней фокальной плоскости распределения, отличающегося от фурье-спектра только фазой. В этом случае распределение амплитуд и, соответственно, интенсивности не отличается от такового в картине фурье-образа.

ВНЕШНИЙ КВАНТОВЫЙ ВЫХОД И ЯРКОСТЬ СВЕЧЕНИЯ ДИОДА

 К числу важных параметров светодиода относится внешний квантовый выход

 ηвнеш = ηвнутр·ηповерх,  (5)

где ηповерх – коэффициент вывода света во внешнюю среду. На величину ηповерх оказывают влияние ряд факторов:

 Поглощение света полупроводником. В полупроводниках с прямыми переходами имеет место высокий коэффициент поглощения, поэтому глубину залегания p–n-перехода уменьшают до 1÷2 мкм. Другой способ повышения ηповерх – вывод света через n-область (рис. 7, а). При этом n-область легируют значительно сильнее, чем p-область, вследствие чего излучательная рекомбинация инжектированных носителей происходит в p-области. Глубина залегания акцепторного уровня Wа больше, чем донорного Wd и энергия фотонов hνса = Wс − Wа оказывается меньше, чем hνdv = (Wd − Wv) и ΔW.

 Отражение излучения от границы раздела полупроводник-воздух. Полупроводниковые материалы имеют высокий коэффициент преломления n = 3.3÷3.6. Наружу может выйти только то излучение, которое

падает на поверхность раздела под углом, меньшим критического Θкрит = arcsin n–1. Для фосфида галлия GaP этот угол составляет Θкрит = 17.7º. С целью увеличения критического угла кристаллы полупроводника заливают полимерными компаундами с большим показателем преломления (n = 1.5÷2.0). Высокое значение коэффициента вывода света можно получить, если придать кристаллам полупроводника (путем шлифования) специальную форму (рис. 7,б и в). Для уменьшения поглощения света и стоимости изделия p–n-переход изготавливают по планарной технологии и покрывают прозрачным полимерным полусферическим (или параболическим) покрытием (рис. 7,г).

 Работа некоторых светоизлучающих приборов основана на двойном преобразовании энергии: электрической энергии в инфракрасное излучение и преобразование его в видимый свет. Преобразование в видимый свет происходит при возбуждении антистоксовского люминофора (λизлучения < λпоглощения), покрывающего излучающую поверхность ИК диода (GaAs).

 Характеристикой диода как источника света является зависимость силы света Iν от прямого тока (световая характеристика). Сила света Iν – излучаемый диодом световой поток, приходящийся на единицу телесного угла в направлении, перпендикулярном плоскости излучающего кристалла. Измеряется в канделах (кд).

 Сила света диода пропорциональна числу актов излучательной рекомбинации в единицу времени (пропорциональна произведению квантового выхода (5) на полное число актов рекомбинации. На рис. 8 и 9 представлены зависимости внутреннего квантового выхода ηвнутр и силы света Iν от плотности прямого тока j для GaP диодов. При малых значениях j происходит, в основном, безизлучательная рекомбинация носителей на примесных центрах в области p–n-перехода. Вследствие этого ηвнутр при малых токах невелик и резко возрастает с увеличением инжекции носителей и их рекомбинации на центрах излучательной
рекомбинации. При дальнейшем увеличении плотности тока имеется почти линейный участок световой характеристики Iν(j), протяженность которого определяется изменением силы света светодиода в пределах одного – двух порядков (ηвнутр ≈ const). При больших значениях j нарушается пропорциональная зависимость между силой света и плотностью тока вследствие заполнения излучательных центров, которые образовались при введении в полупроводник акцепторной, донорной или изоэлектронной примеси.

 Светодиоды обладают высоким быстродействием. Излучение нарастает за время менее 10–8с после подачи импульса прямого тока.


На главную